Frage zum Befehl unmkpp (und Splineinterpolation)

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JayvH

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Verfasst am: 11.09.2011, 20:33 Titel: Frage zum Befehl unmkpp (und Splineinterpolation)

Hallo,

ich habe da mal zwei Verständnisfragen zum Befehl unmkpp. Wenn ich die MATLAB-Hilfe richtig verstehe, dann würde ich dort zunächst ein Polynom 2. Grades in der Form $- \frac{1}{4} \cdot x^{2} + x$ aufbauen und mir dann durch unmkpp dieses wieder ausgeben lassen.

Code:

pp = mkpp([-8 -4],[-1/4 1 0]);
[breaks,coefs,l,k,d] = unmkpp(pp)

breaks =
-8 -4

coefs =
-0.2500 1.0000 0

l =
1

k =
3

d =
1

Funktion ohne Link?

k wäre die order des Polynoms. Ist das mit dem Grad eines Polynoms gleichzusetzen? Denn schließlich ist eine Funktion, deren höchste Potenz ² ist doch 2. Grades während wir hier k=3 haben.

Zudem habe ich mir mal die Funktion $f(x) = 3 \cdot x^{2} +2 \cdot x^{2} +1$ per mkpp aufgebaut und dann eine kubische Splineinterpolation über die y-Werte für die x-Werte 1, 2 und 3 gemacht. Hier erhielt dann als Ergebnis von unmkpp

Code:

>> pp = spline([1 2 3],[6 17 34]);
>> [breaks,coefs,l,k,d] = unmkpp(pp)

breaks =

1 3

coefs =

3 8 6

l =

1

k =

3

d =

1

Funktion ohne Link?

Das Ergebnis ist doch jetzt kein Polynom in der Form $f(x) = 3\cdot x^{2}+ 8 \cdot x + 6$ , oder? Das läge ja komplett daneben und der Spline interpoliert ja kubisch, aber wie sind die Koeffizienten dann zu verstehen

Harald

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Verfasst am: 11.09.2011, 20:48 Titel:

Hallo,

aus der Doc von mkpp:
The order of a polynomial tells you the number of coefficients used in its description.
Das ist also nicht der Grad des Polynoms. Grad wäre degree.

Die Koeffizienten sind auf Potenzen von (x - x0), hier x0 = 1, bezogen.

Grüße,
Harald

JayvH

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Verfasst am: 11.09.2011, 20:56 Titel:

OK, damit hätte sich das ja schon einmal geklärt, vielen Dank.

Jetzt müßte sich das nur mit dem Spline klären.

Harald

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Verfasst am: 11.09.2011, 21:01 Titel:

Hallo,

zwei Fragen, zwei Antworten. Wo gibts da noch was, das sich klären müsste?

Wenn die Daten von einem quadratischen Polynom stammen, bringt es nichts, (echt) kubisch zu interpolieren. Da ist der kubische Term eben 0.

Grüße,
Harald

JayvH

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Verfasst am: 11.09.2011, 21:06 Titel:

Das ist schon klar, aber der Befehl unmkpp gibt ja als Koeffizienten 3, 8 und 6 zurück. Die Funktion, die aber die y-Werte zu meiner Splineinterpolation führte hatte 3, 2 und 1. Wie passt das zusammen?

Harald

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Verfasst am: 11.09.2011, 21:26 Titel:

Hallo,

siehe meine erste Antwort. Du beziehst die Koeffizienten auf x^n, der Befehl gibt sie aber bezogen auf (x - x0)^n mit x = 1 zurück. Hier also:
$f(x) = 3\cdot (x-1)^{2}+ 8 \cdot (x-1) + 6$

Grüße,
Harald

JayvH

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Verfasst am: 11.09.2011, 21:41 Titel:

Tut mir Leid, da habe ich den Satz Deines ersten Postings falsch interpretiert. Ist das $x_0$ denn immer 1 oder ist das in d oder l versteckt?

Harald

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Verfasst am: 11.09.2011, 21:50 Titel:

Hallo,

x0 ist der linke Endpunkt des jeweiligen Spline-Teils und kann aus break herausgelesen werden. Schau dir vielleicht ein anderes Beispiel an, das kein Polynom ist, damit du siehst, wie das mit mehreren Spline-Teilen aussieht.

Grüße,
Harald


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