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Frage zum Formalisieren / Modellieren |
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| thomas0815 |
Forum-Century
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Verfasst am: 15.06.2009, 16:53
Titel: Frage zum Formalisieren / Modellieren
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Hallo zusammen,
ich brüte heute schon den ganzen Tag über einen Formalisierungsproblem. Ich weiß nicht wie ich folgenden Sachverhalt vernünftig modellieren soll.
Ich habe einen Wasserstrom, der fix ist, und ich habe eine Wasserabnahmestelle, wo die Abnahme schwankt. Der Betrachtungszeitraum ist 24 h. Die Zeitintervallbreite 1h. D.h. ich habe 24 Zeitintervalle. Der Wasserstrom soll möglichst klein gewählt werden, in dem ein Speicher eingesetzt werden soll. Es ist die Frage, wie groß der Speicher gewählt werden muss, damit der Wasserstrom möglichst klein gewählt werden kann. Der Wasserstrom muss über alle 24 Zeitintervalle den gleichen Betrag haben. Es kann nur zu jedem Zeitintervall in den Speicher ein- oder ausgespeichert werden; jedoch nicht zeitgleich beides.
Ich habe mir jetzt schon den ganzen Tag darüber den Kopf zerbrochen, doch keiner von meinen ansätzen hat funktioniert. Vllt. hat jemand von euch eine kreative Idee, wie das mathematisch modelltechnisch abgebildet werden kann.
Für hinweise uns Anregungen wäre ich euch sehr dankbar.
Viele Grüße,
Thomas
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| Epfi |
Forum-Meister
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Verfasst am: 15.06.2009, 19:02
Titel:
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Das ganze wäre einfacher, wenn der Zufluss wirklich konstant wäre und beim Abfluss nicht unterbrochen wird. So ist es wirklich etwas knifflig...
Insgesamt wird die Auslegung sicher nach dem minimalen Zufluss gehen. Danach kannst Du den maximalen Speicherstand berechnen und das ist dann auch die minimale Speichergröße.
Der minimale Zufluss hängt eigentlich nur von deiner Abfluss-Funktion ab. Für beliebige Abflussfunktionen ist das ganze so rein nach Bauchgefühl nicht geschlossen lösbar. Aber findest Du ja einen Zusammenhang, wenn es mal mit eingesetzten Zahlen funktioniert. Sicherlich viel mit Summen dabei...
Grundsätzlich muss ja für alle Zeitpunkte t gelten, dass alles, was bisher in den Speicher geflossen ist, mehr sein muss, als der nächste Abfluss, sonst war der Zufluss zu klein.
Damit solltest Du dir eigentlich deinen Zufluss durch Einsetzen der bekannten Abflussfunktion und einer frei gewählten Zuflusskonstanten berechnen können. Das ganze packste in eine while-Schleife, die als Abbruchbedingung hat, dass der Speicherstand über alle 24 Schritte nie negativ wurde und näherst dich dann von viel zu kleinen Zuflüssen an den minimalen Zufluss an. Bruteforce sozusagen. Nicht schön, aber der Rechenaufwand dürfte in dem Fall durchaus vertretbar sein.
Eine geschlossene Lösung ist vermutlich wirklich schwierig zu finden, weil man die Anzahl und Verteilung der Zuflussintervalle ja nicht kennt. Es macht ja durchaus einen Unterschied ob ein (der einzige) Abfluss von 1000l gleich im zweiten Intervall kommt oder erst im letzten. Ich fürchte, das ist nicht so ohne weiteres machbar...
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| thomas0815 |
Themenstarter
Forum-Century
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Verfasst am: 16.06.2009, 10:32
Titel:
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ja, ich hatte vergessen zu schreiben, dass ich für die Abflüsse in jedem Zeitintervall gegebene Werte habe. Damit kann das Modell so zumindest erst einmal deterministisch betrachtet werden.
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