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Fragen zum Euler-Cauchy Verfahren (DGL 2. Ordnung)
 

steffn
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Beiträge: 17
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     Beitrag Verfasst am: 18.05.2015, 16:21     Titel: Fragen zum Euler-Cauchy Verfahren (DGL 2. Ordnung)
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen,

ich versuche nun schon länger eine DGL 2. Ordnung mit MATLAB zu lösen. Mittlerweile versuche ich das über das Euler-Cauchy Verfahren und bin da wohl auch schon recht weit, allerdings gibt es noch ein paar Unklarheiten.

Bei der DGL handelt es sich um eine Bewegungsgleichung für ein Ventil, also
Code:
mX''=F_hyd(X) - F_mech(X)


X gibt die Ventilöffnung an, sie soll zwischen zwischen 0 und 40 liegen (eigentlich mm, aber das stimmt auch noch nicht). Damit ich ein DGL System mit DGLs 1. Ordnung erhalte, habe ich noch die Variable v für die Geschwindigkeit eingführt, s.u im Code.

Weitere Hinweise zum Code:
Die Variable var1 ist meine Laufvariable, im ersten Durchlauf beträgt sie 2.

Die if-Schleife habe ich eingebaut, damit nicht durch Null dividiert werden soll, falls X(var1)=0 ist.


Hier ein Ausschnitt aus meinem Code:

Code:
% Euler Cauchy:    
m=6.25; % [kg]
p_1=rho*g*h; % [N/m²]
p_2=rho*g*h_2;
c=10; % Federkonstante, [N/m]
delta_t=0.001;


% Anfangsbedingungen:
X(1)=0;
v(1)=0;
   
 
v_punkt(var1-1)=(F_hyd(var1-1)-F_mech(var1-1))/m;
X_punkt(var1-1)=v(var1-1);
   
% DGL (nach Euler-Cauchy):
v(var1)=v(var1-1)+delta_t*v_punkt(var1-1);
X(var1)=X(var1-1)+delta_t*X_punkt(var1-1);

   
if X(var1)==0
        F_hyd(var1)=A_2*(p_1-p_2)+rho*Q_alt(13)*(Q_alt(13)/A_2); % [N]
else
        F_hyd(var1)=A_2*(p_1-p_2)+rho*Q_alt(13)*(Q_alt(13)/A_2*(1-A_2/(X(var1)*pi*D_2))*sqrt(2)/2); % [N]
end
   
F_mech(var1)=c*X(var1)+m*g; % [N]
 



Ich stehe gerade ziemlich auf dem Schlauch und bin mir unsicher, ob das alles so stimmt (auch weil ich sehr große Werte für X erhalte, zwischen ca. -6000m und 2000m, wie gesagt eigentlich sollten sie zwischen 0mm und 40mm sein. Dass sie nicht negativ werden, lässt sich ja leicht über eine if Schleife einbauen, allerdings hab ich die erst vor dem plot eingebaut, weil wenn sie noch innerhalb der DGL Berechnung war, hab ich den Nullvektor als Ergebnis erhalten).

Also es wäre super, wenn ihr mal drüber schauen könntet, ob das soweit plausibel ist...vor allem die Berechnung von X_punkt und v_punkt scheint mir falsch zu sein.


Sorry, ich bin grad leicht durch, sodass es mir grad schwer fällt klare Gedanken zu fassen.

Hoffe ihr versteht mein Problem und könnt mir helfen Smile

Danke schon mal.

Gruß Stefan
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