fsolve gibt stets meinen Startwert zurück

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ZRotan

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Verfasst am: 05.02.2020, 13:37 Titel: fsolve gibt stets meinen Startwert zurück

Hallo Forengemeinde Smile

Danke schon mal fürs Durchlesen meines Problems. Ich habe ein nichtlineares Gleichungssystem aus zwei Funktionen in Nullstellen-Form. Beide Funktionen habe ich, der Matlab-Hilfe folgend, in einer Datei root2d.m abgespeichert. Diese lautet:

Code:

[...]

% Li:

F(1)=Li-1/(2*w0^2*x(1))+(w0/x(2)+x(2)/w0)/((2*pi*w0/(4*ZR))*(w0/x(2)+x(2)/w0)^2);

% Ci:
F(2)=Ci-1/(1/(2*x(1))+(w0/x(2)+x(2)/w0)/((2*pi/(4*ZR*w0))*(w0/x(2)+x(2)/w0)^2));

Funktion ohne Link?

Dabei sind Li, Ci, w0 etc. Variablen bzw. eigentlich Konstanten, die weiter oben in der Funktion definiert sind, sie sind nicht weiter wichtig. Ich möchte gerne die Variablen x(1) und x(2) bekommen. Mein fsolve-Aufruf:

Code:

>> x = fsolve(@root2d,[440e-15,2*pi*801e6],options)

Funktion ohne Link?

Diese Startwerte müssten eigentlich bereits relativ nahe an der Lösung sein und daher gute Startwerte.
Da die Startwerte um viele Größenordnungen auseinanderliegen bzw weil x(1) ja relativ klein ist, habe ich mit optimset entsprechend die Toleranzen angepasst:

Code:

options=optimset('disp','iter','LargeScale','off','TolFun',0.000000000000000000000001,'MaxIter',100000,'MaxFunEvals',1000000,'Algorithm','trust-region','TolX',0.0000000000000000000000000000001);

Funktion ohne Link?

Jedoch bekomme ich, unabhängig von meinen Startwerten, für x(1) immer dasselbe heraus und für x(2) meinen ursprünglichen Startwert.

Code:

>> x = fsolve(@root2d,[400e-15,2*pi*800.83192e6],options)

Norm of First-order
Iteration Func-count f(x) step optimality
0 3 4.16214e-13 2.14e-06
1 6 4.16214e-13 1.94321e-07 2.14e-06
2 9 4.16214e-13 4.85802e-08 2.14e-06
3 12 4.16214e-13 1.21451e-08 2.14e-06
4 15 4.16214e-13 3.03626e-09 2.14e-06
5 18 4.16214e-13 7.59066e-10 2.14e-06
6 21 4.16214e-13 1.89766e-10 2.14e-06
7 24 4.16214e-13 4.74416e-11 2.14e-06
8 27 4.16214e-13 1.18604e-11 2.14e-06
9 30 4.16214e-13 2.9651e-12 2.14e-06
10 33 4.16214e-13 7.41275e-13 2.14e-06
11 36 3.62934e-13 1.85319e-13 3.73e-06
12 39 3.62934e-13 3.70638e-13 3.73e-06
13 42 2.83494e-13 9.26594e-14 5.79e-06
14 45 2.83494e-13 1.85319e-13 5.79e-06
15 48 1.87641e-13 4.63297e-14 7.6e-06
16 51 1.87641e-13 9.26594e-14 7.6e-06
17 54 1.01046e-13 2.31648e-14 8.04e-06
18 57 1.01046e-13 4.63297e-14 8.04e-06
19 60 4.46495e-14 1.15824e-14 6.85e-06
20 63 4.46495e-14 2.31648e-14 6.85e-06
21 66 1.73404e-14 5.79121e-15 4.97e-06
22 69 1.73404e-14 1.15824e-14 4.97e-06
23 72 6.58561e-15 2.89561e-15 3.34e-06
24 75 2.8176e-15 5.79121e-15 2.66e-06
25 78 2.8176e-15 1.15824e-14 2.66e-06
26 81 4.26592e-16 2.89561e-15 9.34e-07
27 84 4.26592e-16 5.79121e-15 9.34e-07
28 87 2.04528e-16 1.4478e-15 6.8e-07
29 90 2.04528e-16 2.89561e-15 6.8e-07
30 93 1.30912e-17 7.23901e-16 1.68e-07
31 96 1.30912e-17 1.4478e-15 1.68e-07
32 99 1.30912e-17 3.61951e-16 1.68e-07
33 102 2.039e-18 9.04877e-17 6.64e-08
34 105 2.039e-18 1.80975e-16 6.64e-08
35 108 1.07322e-19 4.52438e-17 1.53e-08
36 111 1.07322e-19 9.04877e-17 1.53e-08
37 114 5.01217e-20 2.26219e-17 1.04e-08
38 117 5.01217e-20 4.52438e-17 1.04e-08
39 120 2.70088e-21 1.1311e-17 2.42e-09
40 123 2.70088e-21 2.26219e-17 2.42e-09
41 126 2.70088e-21 5.65548e-18 2.42e-09
42 129 3.0628e-22 1.41387e-18 8.16e-10
43 132 3.0628e-22 2.82774e-18 8.16e-10
44 135 7.0242e-26 7.06935e-19 1.24e-11
45 138 7.0242e-26 1.41387e-18 1.24e-11
46 141 7.0242e-26 3.53467e-19 1.24e-11
47 144 7.0242e-26 8.83669e-20 1.24e-11
48 147 7.0242e-26 2.20917e-20 1.24e-11
49 150 1.69973e-26 5.52293e-21 6.08e-12

Equation solved, inaccuracy possible.

fsolve stopped because the vector of function values is near zero, as measured by the value
of the function tolerance. However, the last step was ineffective.

<stopping criteria details>

x =

1.0e+09 *

0.0000 5.0318

Funktion ohne Link?

Nach Doppelklick auf die Variable x:

Kann mir jemand helfen, was ich falsch mache, oder ob ich ein generelles Problem habe?

Ich wäre super dankbar wenn jemand mir dazu was sagen könnte!!
LG
Yannik

Harald

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Verfasst am: 05.02.2020, 14:02 Titel:

Hallo,

Zitat:

Dabei sind Li, Ci, w0 etc. Variablen bzw. eigentlich Konstanten, die weiter oben in der Funktion definiert sind, sie sind nicht weiter wichtig.

Wäre schon wichtig, um das Problem nachvollziehen zu können.

Problem dürfte hier sein, dass die Startwerte extrem unterschiedlich groß sind und die Schrittweite in jede Richtung gleich ist. Was für x(1) eine riesige Änderung wäre, ist für x(2) noch nicht mal im Rahmen der Maschinengenauigkeit. Hier kann die Option TypicalX helfen, oder eine manuelle Vorskalierung (z.B. Einheitenwechsel auf micro-irgendwas oder mega-etwasanderes).

Grüße,
Harald
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ZRotan

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Verfasst am: 10.02.2020, 14:54 Titel: Ein paar Änderungen

Danke erstmal für Deine schnelle Antwort. ich hab jetzt noch etwas rum probiert, jedoch bisher noch nicht wirklich mit Erfolg...

Weil Du meintest, es sei schon wichtig, hier der gesamte Code (im Vergleich zu letztem Mal etwas angepasst):

Code:

function F = root2d(x)

Li=6.93886E-07;
Ci=5.70413E-14;
ZR=11.586646387326759;
f0=800e6;
w0=2*pi*f0;
u=4*ZR/pi;

% x(1) soll CB sein
% x(2) soll w0/wR sein

%F(1)=L1-(u/x(2))*(x(1)+1/(u*x(2)))^2/(x(1)^2);
%F(2)=L1*sqrt(L1*C1)-(((x(1)-4/(u*x(2)))*(x(1)+1/(u*x(2)))*((u/x(2))*(x(1)+1/(u*x(2))))^(3/2)))/(x(1)^3);

% Li:

F(1)=Li-(1e15)/(2*w0^2*x(1))+(x(2)+1/x(2))/((2*pi*w0/(4*ZR))*(x(2)+1/x(2))^2);

% Ci:
F(2)=Ci-(1e15)/(1/(2*x(1))+(x(2)+1/x(2))/((2*pi/(4*ZR*w0))*(x(2)+1/x(2))^2));

Funktion ohne Link?

Ich habe da jetzt für x(2) das Verhältnis von w0 zu wR gesetzt, das herauszubekommen, statt nur wR, wäre auch in Ordnung. Allerdings taucht w0 ja weiter vorne auch alleine auf - ich weiß nicht ob das ein Problem ist...

Meine aktuellen options sind:

Code:

options=optimset('disp','iter','LargeScale','off','TolFun',0.001,'MaxIter',1000,'MaxFunEvals',1000000,'Algorithm','trust-region','TolX',0.01);

Funktion ohne Link?

Jetzt findet er keine Lösung mehr.

Code:

No solution found.

fsolve stopped because the size of the current step is less than the
value of the step size tolerance, but the vector of function values
is not near zero as measured by the value of the function tolerance.

<stopping criteria details>

x =

400.0000 0.9998

Funktion ohne Link?

Der zweite Wert, also der für x(2), hat sich wie man sehen kann leicht verändert. eine Lösung wird jedoch nicht gefunden.
Ich habe ein bisschen mit TolX gespielt, und versucht die Größenordnungen mehr aneinander anzugleichen, leider geht es noch nicht wirklich Crying or Very sad

Könntest du bitte nochmal schauen, welchen Fehler ich mache? Habe ich das, was Du mit der extrem unterschiedlichen Größenordnungen der Anfangswerte gemeint hattest, auf diese Weise besser umgesetzt?

Ich habe hier mal die Formeln in Latex geschrieben, damit es besser lesbar ist.

$L_i=\dfrac{1}{2\omega_0^2 C_{B,i}}+\dfrac{\dfrac{\omega_0}{\omega_R}+\dfrac{\omega_R}{\omega_0}}{\dfrac{2\pi\omega_0}{4Z_R}\left(\dfrac{\omega_0}{\omega_R}-\dfrac{\omega_R}{\omega_0}\right)^2}$

und

$C_i=\frac{1}{\frac{1}{2C_{B,i}}+\frac{\frac{\omega_0}{\omega_{R,i}}+\frac{\omega_{R,i}}{\omega_0}}{\frac{2\pi}{4Z_R\omega_0}\left(\frac{\omega_0}{\omega_{R,i}}-\frac{\omega_{R,i}}{\omega_0}\right)^2}}$

Danke danke danke schonmal..... Ich bin langsam echt am verzweifeln Crying or Very sad

=====
Edit: Die i-Subskripte in den Latex-Formeln bitte ignorieren, sie lassen sich irgendwie nicht entfernen...

Harald

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Verfasst am: 10.02.2020, 20:39 Titel:

Hallo,

ich habe jetzt nicht versucht, die manuelle Skalierung nachzuvollziehen, aber mit der vorgeschlagenen Option TypicalX klappt es:

Code:

options = optimset(........, 'TypicalX', [1e-15, 1e9]);

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald
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ZRotan

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Verfasst am: 11.02.2020, 10:48 Titel:

Danke Harald. Ich habe jetzt die Option TypicalX hinzugefügt:

Code:

options=optimset('disp','iter','LargeScale','off','TolFun',1e-6,'MaxIter',1000,'MaxFunEvals',1000000,'Algorithm','trust-region','TolX',1e-6,'TypicalX',[1e-15, 1e9]);

Funktion ohne Link?

Also die Standardwerte für die Toleranzen eingestellt und direkt Deine options übernommen. Das Ergebnis von

Code:

x = fsolve(@root2d,[400e-15,2*pi*801.34e6],options)

Funktion ohne Link?

ist

Code:

Iteration Func-count f(x) step optimality
0 3 4.16214e-13 0.0798
1 6 4.16214e-13 5.21613e-12 0.0798
2 9 4.16214e-13 1.30403e-12 0.0798

Equation solved, [b]fsolve stalled[/b].

fsolve stopped because the size of the current step is less than the default
value of the step size tolerance and the vector of function values
is near zero as measured by the value of the function tolerance.

<stopping criteria details>

x =

1.0e+09 *

0.0000 5.0350

Funktion ohne Link?

Dabei ist das Ergebnis x(1) nicht null, sondern genau der Startwert, also 400e-15. x(2) ist ebenfalls unverändert.

Passe ich die Toleranzen etwas an, also mit

Code:

options=optimset('disp','iter','LargeScale','off','TolFun',1e-20,'MaxIter',1000,'MaxFunEvals',1000000,'Algorithm','trust-region','TolX',1e-20,'TypicalX',[1e-15, 1e7]);

Funktion ohne Link?

dann bekomme ich etwas feinere Steps in x(2)-Richtung. Mit

Code:

x = fsolve(@root2d,[400e-15,2*pi*801.34e6],options)

Funktion ohne Link?

bekomme ich

Code:

Iteration Func-count f(x) step optimality
0 3 4.16214e-13 0.0798
1 6 4.16214e-13 5.21613e-12 0.0798
2 9 4.16214e-13 1.30403e-12 0.0798
3 12 1.82473e-13 3.26008e-13 1.54
4 15 1.82473e-13 1.18179e-13 1.54
5 18 6.21955e-14 2.95448e-14 2.5
6 21 6.21955e-14 2.48967e-14 2.5
7 24 3.12901e-14 6.22418e-15 2.4
8 27 8.42783e-15 1.30595e-14 2.87
9 30 9.20912e-17 2.93749e-15 0.24
10 33 1.66444e-20 3.82937e-16 0.00315
11 36 5.73669e-28 5.28942e-18 5.84e-07
12 39 1.50406e-32 9.82338e-22 8.26e-15

Equation solved, [b]inaccuracy possible[/b].

fsolve stopped because the vector of function values is near zero, as measured by the value
of the function tolerance. However, the last step was ineffective.

<stopping criteria details>

x =

1.0e+09 *

0.0000 5.0350

Funktion ohne Link?

und damit zwar einen neuen Wert für x(1), nämlich 2.848939177880972e-14, jedoch für x(2) genau den Startwert heraus. Das ändert sich auch nicht, wenn ich feinere/gröbere Steps in beiden Richtungen einstelle, in allen Kombinationen.

Ein Unterschied in den jetzt ausgegebenen Meldungen von fsolve ist, dass oben "Equation solved, fsolve stalled" steht und unten "Equation solved, inaccuracy possible".

Als immerhin ändert sich schon mal einer der beiden Werte. Für meine konkrete Anwendung sollte ein größeres x(1) auch ein größeres x(2) mit sich bringen: x(2) müsste nach der Lösung des NLGS ein kleines bisschen größer sein als der Startwert, und die Auswirkung auf die Schaltung wird durch das x(1) kompensiert, das sehr klein, aber nicht Null ist.

Gibt es in diesen Größenordnungen bessere Werte der StepTolerance bzw der FunctionTolerance? Oder ist noch was anderes falsch?

Liebe Grüße
Yannik

Harald

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Verfasst am: 11.02.2020, 18:54 Titel:

Hallo,

ich würde mir immer die Abweichung ansehen, die man vorher und nachher hat. Du hast am Anfang ein f in der Größenordnung von 1e-14 und am Ende 1e-32. Das ist meines Erachtens eine enorme Verbesserung. Natürlich kann man noch mit weiteren Optionen spielen um zu sehen, ob man noch mehr herausholen kann.
Letztlich ist es fsolve quasi egal, welche Variablen es wie ändern muss, solange es das Ergebnis verbessert. Wenn es am besten (möglicherweise im Sinne eines lokalen Minimums) scheint, eine Variable gar nicht zu ändern, dann wird sie halt auch nicht geändert.

Grüße,
Harald

solveEq.m

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solveEq.m

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root2d.m

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root2d.m

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367 mal

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