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Funktion ableiten und A-Matrix für Gauß automatisch erzeug |
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Verfasst am: 05.03.2009, 13:46
Titel: Funktion ableiten und A-Matrix für Gauß automatisch erzeug
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Hallo zusammen,
ich habe folgendes Problem:
Ich will eine (Weg-)Funktion, die in der 4. Ableitung je einen Delta-Impuls am Anfang und Ende der vorgegebenen Zeit hat, durch verrunden der Anfangswerte so verändern, dass diese Delta-Impulse nicht mehr gegen unendlich gehen sondern irgendwie begrenzt werden.
Dazu habe ich mir folgendes überlegt:
Je zu Beginn und zum Ende ersetze ich die Originalfunktion durch ein Polynom, dass diesen delta-impuls in der 4. Ableitung nicht hat.
Für diese Funktionen f1 muss ja an den Schnittstellen zur Originalfunktion f2 gelten, dass
f1(schnittstelle) = f2(schnittstelle)
f1'(schnittstelle) = f2'(schnittstelle)
f1''(schnittstelle) = f2''(schnittstelle)
f1'''(schnittstelle) = f2'''(schnittstelle)
Es ist mir klar, dass es unendlich viele funktionen gibt, die diese Bedingung erfüllen und deshalb würde ich gerne ein kleines skript in Scilab erstellen, dass mir wenn ich eine Originalfunktion eingebe, viele verschiedene Lösungsvorschläge macht und ich mir die optimale Lösung aussuchen kann.
zur zeit löse ich das Problem so, dass ich mühsam per hand eine A-Matrix erstelle und mir dann über den die inverse der Matrix die Lösungen ausrechne... wie gesagt sehr mühsam. hat jemand ne gute Idee wie ich sowas automatisiert hinkriege oder mein problem vielleicht viel einfacher lösen könnte?
was am ende eben rauskommen soll ist eben nur eine abschnittsweise definierte funktion, die an den schnittstellen stetig ist und keinen dirac-impuls in der 4. ableitung hat.
hoffe ich hab euch nicht zu sehr verwirrt.
gruß
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