Funktion berechnen mittels DGL und dynamische Programmierung

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kleiner Keks

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Verfasst am: 03.06.2012, 16:52 Titel: Funktion berechnen mittels DGL und dynamische Programmierung

Hallo,

ich habe ein kleines Problem zu lösen und da ich nicht gerade ein Experte in Matlab bin, bräuchte ich eure Hilfe.

Ich habe eine Funktion g(k,T), wobei k aus den natürlichen Zahlen stammt und T aus den positiven reellen.

g erfüllt folgende Gleichung der dynamischen Programmierung:
$<br /> g(k,T)=\frac{k^{2}}{2}*exp(-T)+\int_0^T \! <br /> g(k-b,T-s)+\frac{b^{2}}{2} \, ds <br />$
wobei
$b=\min_{a \in {1,...,k}} g(k-a,T)+\frac{a^{2}}{2}$

Weiterhin gilt:

$d_Tg(k,T)=-g(k,T)-\min_{a \in {1,...,k}} g(k-a,T)+\frac{a^{2}}{2}$

Wenn ich mir jetzt einen Zähler nehmen würde und für jedes k versuche, die Funktion berechnen zu lasse, stört mich dann im Integral immer das T-s. Aber ich kann mir auch nicht einfach so die DGL lösen lassen, da ich dazu vorherige k-Einträge brauche.

Für k=0 gilt g(0,T)=0 und für k=1 gilt $g(1,T)=\frac{1}{2}$

Für T=0 gilt g(k,T)=k und für T=1 gilt $g(k,1)=\frac{k^{2}}{2}$

Aber das bringt mich auch nicht gerade weiter.

Habt ihr ne Idee, wie ich das ganze nun irgendwie implementieren könnte?

MaFam

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Verfasst am: 04.06.2012, 12:35 Titel:

Hallo,

geht es hier um Optimalsteuerungsprobleme unter Verwendung der Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung?

Grüße, Marc

kleiner Keks

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Verfasst am: 04.06.2012, 17:28 Titel:

Irgendwie nein. Es geht hier eigentlich mehr um die dynamische Programmierung.

Mir ist sowieso aufgefallen, dass T=0 in meinem Fall gar keinen Sinn hat.

Ich habe heute auch von jemandem den Tipp bekommen, die DGL zu ignorieren und T auch als diskret anzusehen. Das werde ich jetzt erst einmal probieren. Nun kann ich mir für die ganzen Werte ja einfach eine Matrix erzeugen.

kleiner Keks

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Verfasst am: 09.06.2012, 16:32 Titel:

Okay, wenn ich T als diskret annehme, dann lasse ich doch ganz schön viel unter den Tisch fallen.

Ich habe mich noch einmal mit der Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung beschäftigt, die du erwähnt hast. Sie sieht schon ein wenig danach aus, aber ich bin eine absolute Niete in DGL. Ich gehe mal stark davon aus, dass es in Matlab keinen eingebauten Solver dafür gibt?

kleiner Keks

Themenstarter

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Verfasst am: 23.06.2012, 07:22 Titel:

Ich habe es jetzt doch geschafft.


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