Funktionsgleichung aus Messwerten erstellen

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Verfasst am: 03.04.2012, 10:00 Titel: Funktionsgleichung aus Messwerten erstellen

Hallo zusammen,

ich hab da n kleines Problem... und zwar haben wir unsere Messwerte zu unserem Versuch in der Matrix A definiert und mit dem Code unten gezeichnet.
Ergebnis ist eine gedämpfte Schwingung, nun benötigen wir aber noch die Funktionsgleichung in der Form f(x)=.... (e-Funktion)

wie geht das ??
zusätzlich bräuchten wir auch die Koordinaten der ersten 3 Extremwerte, gibt es eine Möglichkeit, dass Matlab diese über einen bestimmten Befehl ausrechnet/ausgibt ??

vielen Dank

Code:

A=[0 438;30 449;60 473;90 510;120 557;150 604;180 646;210 684;240 708;270 720;300 718;330 704;360 680;390 647;420 613;450 580;480 551;510 529;540 517;570 516;600 524;630 541;660 563; 690 592;720 620;750 646;780 668;810 684;840 691;870 690;900 681;930 666;960 646;990 626;1020 605;1050 587;1080 573;1110 565;1140 563;1170 567;1200 577;1230 590;1260 606;1290 624;1320 640;1350 654;1380 664;1410 669;1440 670;1470 666;1500 657;1530 646;1560 635;1590 622;1620 612;1650 603;1680 597;1710 595;1740 596;1770 601;1800 608];
x=A(:,1);
y=A(:,2);
mittelwert = mean(y);
figure(1);
hold on;
plot(x,y,'r.-.');
plot(x,mean(y),'b.');
grid on;
axis square;
xlabel('Zeit t/[s]');
ylabel('Auslenkung s/[mm]');
title('Endausschlagmethode');
legend({'Messwerte','Mittelwert'},'Location','EastOutside');

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Verfasst am: 03.04.2012, 11:46 Titel:

Das sieht ja stark nach der Sprungantwort eines schwach gedämpften PT2 Glieds aus. Die allgem. Gleichung im Zeitbereich wäre dann für den Fall D<1

http://de.wikipedia.org/wiki/PT2-Glied

Jetzt musst du noch die Parameter K,D und T bestimmen.

Der Proportionalitätsfaktor K (oder auch Streckenverstärkung) ergibts sich aus der Sprunghöhe des Eingangssignals und dem Endwert des PT2 bei y(t -> unendlich), also eingeschwungener Zustand. Das D kannst du über die Überschwingweite ü bestimmen und die Formel dann nach D umstellen. Such mal nach Überschwingweite. Die Zeitkonstante T lässt sich über die Periodendauer der Schwingung bestimmen. Einfach mal delta_t z.B. zwischen zwei Sinusmaxima ermitteln. Die Eigenfreq. we des Systems wäre dann we = 1/delta_t. Die Zeitkonstante T = 1/w0 und du musst dann die Formel we = w0 * sqrt(1-D^2) nach w0 auflösen.
Wie genau das dann aber ist, kann ich dir nicht sagen.

Vielleicht hilft dieses Schema noch:

http://de.wikipedia.org/w/index.php.....etimestamp=20120105185133

Es gäbe sonst noch die Möglichkeiten curve fitting (cftool) oder Systemidentifikation (ident tool) und dort eine ARX Modell schätzen lassen. Für das letztere wäre allerdings das Eingangssignal auf das System notwendig.


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