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Gauß-Newton-Methode
 

Hard Harry
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     Beitrag Verfasst am: 24.10.2011, 15:31     Titel: Gauß-Newton-Methode
  Antworten mit Zitat      
Ich habe das folgende Problem:

Code:

_Peter_: Code entfernt. Bitte Copyright beachten!
 


Ich bekomme es einfach nicht hin diese Methode zu progemmieren. Habe dieses Beispiel aus dem Buch "Numerische Mahematik für Ingeneure". Könnte mir bitte jemand helfen?
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_Peter_
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     Beitrag Verfasst am: 24.10.2011, 16:12     Titel: Re: Gauß-Newton-Methode
  Antworten mit Zitat      
Hard Harry hat Folgendes geschrieben:
Habe dieses Beispiel aus dem Buch "Numerische Mahematik für Ingeneure".


Hallo Hard Harry,
Bücher kosten Geld, von diesem Geld leben die Authoren, deswegen sollte man das Copyright beachten und nicht einfach Auszüge posten. Wenn man Auszüge aus Büchern postet, dann bitte mit Nachweis, dass nicht gegen geltendes Copyright verstoßen wird.

Dein Posting gibt aber dennoch nicht viel her. Du beschreibst leider kein Problem, sondern postest du nur einen Beispielcode.
Versuche konkrete Probleme zu schildern. Da kann man dir leichter helfen.
_________________

Gruß
Peter
_________________
goMatlab-Knigge - dran gehalten?!
Schon in den FAQ gesucht? Oder der MATLAB Hilfe?
Ist vielleicht bei den Skripten oder den Tutorials was für dich dabei?
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Hard Harry
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     Beitrag Verfasst am: 24.10.2011, 16:25     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Alles klar, weiss das nächste mal bescheid Smile. Dennoch hier meine Quelle ohne Verletzung irgendwelcher Schutzrechte:
http://www.igpm.rwth-aachen.de/Down.....usken/Folien/Kapitel6.pdf

Gegeben Sei:
Code:

%Stützpunkte:
t=[0.1 0.3 0.7 1.2 1.6 2.2 2.7 3.1 3.5 3.9]
b=[0.558 0.569 0.176 -0.207 -0.133 0.132 0.055 -0.090 -0.069 0.027];

%Modell:  
F=a*exp(-b*t)*sin(c*t+d)

%Startwert:
x0=[1 2 2 1]
 


Nun soll die G-N-Methode angewandt werden:

Algorithmus (Gauß-Newton). Wähle Startwert xk, hier x0 .
Für k = 0, 1, 2, ...:
Berechne F (xk)und J(xk), J(xk)=F'(xk) ist Jacobi Matrix
Bestimme Minimum nach Kleinste Quadrate Prinzip: Summe(F(ti;a,b,c,d)-bi)^2
Setze xk+1 = xk + sk .
wobei sk = -[J(xk)'J(xk)]^-1 J(xk)'F(xk)
Abbruchkriterium: ||F(xk)'F(xk)|| <= e , e möglichst klein Wählen

Mein Problem fängt schon hier an, z.B. die Bestimmung von sk:
Code:

syms a b c d
F=a*exp(-b*t)*sin(c*t+d)
J=jacobian(F)
sk=inv(-J'*J)*J'*F
 
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Hard Harry
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     Beitrag Verfasst am: 24.10.2011, 17:32     Titel:
  Antworten mit Zitat      
nun kann ich den Startvektor in die Matritzen von sk nicht einsetzen, da diese weiterhin symbolisch sind...wie könnte ich dies mit einem Befehl fertig bringen....google scheint hier keine gute hilfe zu sein Sad
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Hard Harry
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     Beitrag Verfasst am: 25.10.2011, 12:23     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Code:

% Programm: Gauss-Newton
clc
clear all
format LONGENG
 
t=[0.1 0.3 0.7 1.2 1.6 2.2 2.7 3.1 3.5 3.9]; %Zeitpunkt
b=[0.558 0.569 0.176 -0.207 -0.133 0.132 0.055 -0.090 -0.069 0.027]; %Messwert
 
m=length(t);
 
syms x1 x2 x3 x4 real %Betrachtete Parameter
 
f=0;
for i=1:m
f=x1*exp(-x2*t)*sin(x3*t(i)+x4); %Modellfunktion
end
 
v=[x1 x2 x3 x4];
j=jacobian(f,v);                 %Jacobimatrix der Modellfunktion
xk=[1,2,2,1];
J=subs(j,[x1,x2,x3,x4],[1,2,2,1]);
F=subs(f,[x1,x2,x3,x4],[1,2,2,1]);
sk1=-inv(J'*J);
sk2=J'*F';
sk=sk1*sk2;
xk1=xk'+sk

FF=0
for i=1:m
FF=FF+xk1(1)*exp(-xk1(2)*t)*sin(xk1(3)*t(i)+xk1(4))-b(i))^2
hier müsste für FF=0.35035332090089 rauskommen...

 


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