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Gedämpfte Schwingung mit Exponentialfunktion approximieren
 

Sebi0491

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     Beitrag Verfasst am: 07.10.2014, 10:21     Titel: Gedämpfte Schwingung mit Exponentialfunktion approximieren
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Hallo zusammen,

zur Auswertung von Messdaten soll ich die Federsteifigkeit und Dämpfung einer abklingenden Schwingung bestimmen (s.Bild im Anhang). Hierzu soll ich das Abklingen mit der Funktion y(t)=e^(-lambda*t) beschreiben (soweit ich das verstanden habe, ist das mit der "Einhüllenden" gleichzusetzen). Lambda stellt hierbei die Abklingkonstante dar und soll der Wert sein, der zur Approximation verändert wird.
Kann mir jemand helfen, wie ich mit Hilfe von "fminsearch" die e-Funktion möglichst gut an die Schwingung approximieren kann?

Danke schon mal.

Gruß,
Sebi

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Sebi0491

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     Beitrag Verfasst am: 09.10.2014, 08:43     Titel:
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Hat keiner eine Idee? Wäre echt sehr hilfreich
 
Andreas Goser
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     Beitrag Verfasst am: 09.10.2014, 09:04     Titel:
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Man müsste zuerste die Peak identifizieren und dann fitten. Vielleicht gibt es so was schon im FileExchange. z.B. sowas: http://www.mathworks.com/matlabcent.....leexchange/24902-envelope

Andreas
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Sebi0491

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     Beitrag Verfasst am: 09.10.2014, 11:04     Titel:
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Mir wurde gesagt, dass es mit der Funktion "fminsearch" einfacher geht, da man hier einfach die Schwingung und eben die Funktion e^(-lambda*t) eingibt und dann wird die Dämpfungskonstante lambda ausgegeben...
Damit müsste ich nicht den Zwischenschritt über die Berechnung der Einhüllenden gehen.
 
Andreas Goser
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     Beitrag Verfasst am: 13.10.2014, 07:39     Titel:
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Dann sollte die Person die das gesagt hat besser helfen können, nicht wahr? Wink

FMINSEACH macht das hier: "Find minimum of unconstrained multivariable function using derivative-free method". Die Frage is jetzt hier welches Minimum soll gefunden werden? Mit dem Signal selber habe ich keine Idee und komme wieder nur auf die Peaks.

Andreas
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Sebi0491

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     Beitrag Verfasst am: 15.10.2014, 08:15     Titel:
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Ja würde man meinen Wink aber eben das hat er mir zur Aufgabe gemacht...

Ich versuch es mal anders zu erklären: Angenommen man verbindet jetzt alle Maxima, dann bekommt man ja keine "runde" Funktion. Die Kurve hat bei jedem Maximum dann einen Knick.
Das Ziel soll es sein, mit "fminsearch" die Dämpfung nicht mit dieser eckigen Kurve zu beschreiben, sondern mit einer Exponentialfunktion möglichst genau anzunähern.
Ich würde es so verstehen, dass man das Minimum sucht, bei dem die Kurve (die die Dämpfung beschreibt) am wenigsten von der Schwingung abweicht.

Ich hoffe das ist etwas verständlicher Wink

Gruß Sebi
 
Andreas Goser
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     Beitrag Verfasst am: 15.10.2014, 16:08     Titel:
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Ja, ich denke das verstehe ich. Hier ein Beispiel des Fittens mit FMINSEARCH:

http://www.mathworks.de/de/help/mat.....ing-via-optimization.html

Andreas
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Epfi
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     Beitrag Verfasst am: 15.10.2014, 20:42     Titel:
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Also damals™ hätten wir das irgendwie damit machen sollen: http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmisches_Dekrement . Das D müsste sich dann so berechnen: D = \frac{\Lambda}{\sqrt{4\pi^2+\Lambda^2}} (via http://www.mp.haw-hamburg.de/pers/I.....3_tsl_one-mass_damped.pdf )

Der Typ, der mir seinerzeit komischerweise dieselbe Aufgabe wie Dir gestellt hat, war mit meiner zugegeben etwas frickeligen Matlab-Lösung gar nicht mal so sehr glücklich. Sie war auch ungefähr hundert mal umständlicher, als zwei kurze Formeln, die man fast im Kopf ausrechnen kann Wink
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Sebi0491

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     Beitrag Verfasst am: 16.10.2014, 21:04     Titel:
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Danke für die zwei Antworten. Ich werd sie gleich mal ausprobieren.

Vielen Dank!!!!!!
 
Gast



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     Beitrag Verfasst am: 19.10.2014, 20:27     Titel:
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Moin,

mir war heute langweilig (Wind und Regen haben ein Rausgehen verhindert), daher habe ich mich mir mal eine Stunde Zeit genommen und mich damit beschäftigt.

Ich habe das mit einem least squares fitting durch fminsearch gelöst, m-File mit Kommentare gibts im Anhang an.

Da du dein Signal nicht zur Verfügung gestellt hast, habe ich ein entsprechendes Signal nach dem Plot erzeugt (mit zufälliger Phase).

Der Alghorithmus arbeitet in 4 Schritten:

1. Pegelschätzung
2. Grundfrequenzschätzung
3. Phasenschätzung
4. Minimieren der least squares durch Optimierung des exponentiellen Abfalls mittels fminsearch

Ich hoffe, damit habe ich Dir nicht zuviel Arbeit abgenommen. Aber ich denke da kann noch einiges optimiert werden (vorallem die Grundfrequenzschätzung).

Viel Spass noch,
R.

sebi.m
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