Gekoppelte DGL nach Variable höchster Ordnung auflösen

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b166er

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Verfasst am: 01.06.2013, 13:50 Titel: Gekoppelte DGL nach Variable höchster Ordnung auflösen

hallo,

ich habe 3 gekoppelte differentialgleichungen 2. ordnung.

wie kann ich diese mit matlab nach der 2. ableitung auflösen, um das ganze in ein system 1. ordnung zu überführen?

das ganze sieht beispielhaft so aus

f1(x,dx,d2x,y,dy,d2y,z,dz,d2z) = 0

f2(x,dx,d2x,y,dy,d2y,z,dz,d2z) = 0

f3(x,dx,d2x,y,dy,d2y,z,dz,d2z) = 0

die 3 ausdrücke sind so kompliziert, dass es sich nicht von hand erledigen lässt. ich habe das ganze mit symbolischen variablen vorliegen.

sprich:

Code:

syms x dx d2x y dy d2y z dz d2z

Funktion ohne Link?

nun möchte ich zum beispiel nach

Code:

d2x = f (x,dx,y,dy,z,dz)
d2y = f (x,dx,y,dy,z,dz)
d2z = f (x,dx,y,dy,z,dz)

Funktion ohne Link?

auflösen.

Harald

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Verfasst am: 01.06.2013, 14:42 Titel:

Hallo,

Code:

doc solve

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald

b166er

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Verfasst am: 01.06.2013, 15:03 Titel:

hallo,

wenn ich folgendes eingebe:

Code:

syms x y z dx dy dz d2x d2y d2z

f1 = x*y*z*dx^2*d2z + d2x*y*dz + d2y*z^2;
f2 = cos(z)*sin(x)*d2x*z + d2y*cos(z)*sin(y)*dz^2 + d2z*cos(x)*x^2;
f3 = cos(z)*sin(x)*d2z*z + d2x*cos(z)*sin(y)*dy^2 + d2y*cos(x)*x^2;

[d2x,d2y,d2z] = solve(f1,f2,f3);

Funktion ohne Link?

sagt matlab:

Warning: Explicit solution could not be found.
> In solve at 179
In test_solve at 7

Harald

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Verfasst am: 01.06.2013, 15:59 Titel:

Hallo,

Zitat:

ich bin leider ein matlab anfänger, wie genau benutze ich diesen befehl.

Genau diese Informationen findest du in der Dokumentation. Dort findest du auch folgende Beispiele:

Code:

syms x y
S = solve(x + y == 1, x - 11*y == 5)

Funktion ohne Link?

Code:

syms a u v
[solutions_a, solutions_u, solutions_v] =...
solve(a*u^2 + v^2 == 0, u - v == 1, a^2 + 6 == 5*a)

Funktion ohne Link?

Wenn du die DGL anschließend numerisch lösen willst und die Gleichungen linear in den zweiten Ableitungen sind, musst du jedoch gar nicht auflösen, sondern kannst eine mass matrix angeben - siehe Doku der DGL-Löser.

Grüße,
Harald

b166er

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Verfasst am: 01.06.2013, 16:04 Titel:

hallo,

ich habe meine vorherige antwort aktualisiert.

b166er

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Verfasst am: 01.06.2013, 17:14 Titel:

Code:

syms x y z dx dy dz d2x d2y d2z

f1 = d2z*x + d2x*y + d2y*x;
f2 = d2x*x + d2y*z + d2z*x;
f3 = d2z*y + d2x*z + d2y*x;

[d2x,d2y,d2z] = solve( f1 , f2 , f3 , d2x , d2y , d2z);

Funktion ohne Link?

selbst diese gleichung funktioniert nicht. d2x d2y und d2z sind immer = 0 am ende.

Harald

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Verfasst am: 01.06.2013, 20:02 Titel:

Hallo,

(0,0,0) ist ja auch eine Lösung.
Das ist für michr bei dem zweiten sowie dem eigentlichen Problem auch das merkwürdige: es sind lineare, homogene Gleichungssysteme in den zweiten Ableitungen, d.h. es gibt entweder nur die Null-Lösung oder unendlich viele.
Bist du sicher, dass das so richtig ist?

Grüße,
Harald

b166er

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Verfasst am: 01.06.2013, 20:26 Titel:

was genau meinst du mit richtig ?

mein ziel ist es nach den 2. ableitungen umzustellen, so dass keine höheren ableitungen mehr auftreten.

wenn ich matlab folgendes berechnen lasse:

Code:

Funktion ohne Link?

kommt raus:

d2x = 0

d2y = 0

d2z = 0

ich brauche aber:

d2x = f(x y z dx dy dz)

usw.

womit wir bei der anfangsfrage wären.
wie genau mache ich das mit matlab ?
so wie oben funktioniert es anscheinend nicht.

Harald

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Verfasst am: 01.06.2013, 20:34 Titel:

Hallo,

(0,0,0) ist eine Funktion, wenn auch nicht die, die du wohl wolltest.

Meine Erklärung von oben bedeutet, dass diese eine von dir gewünschte Funktion für dieses System so mathematisch nicht möglich ist, also kann sie solve auch nicht liefern.

Deswegen frage ich, ob das DGL-System korrekt aufgestellt ist.

Wenn du beispielsweise

Code:

[d2x_sol,d2y_sol,d2z_sol] = solve(f1==0,f2==0,f3==1,d2x,d2y,d2z)

Funktion ohne Link?

rechnen lässt, dann gibt es eine Lösung.

Grüße,
Harald

b166er

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Verfasst am: 02.06.2013, 00:21 Titel:

mein beispiel war beliebig aus der luft gegriffen, da ich nur wissen wollte wie man nach den variablen höchster ordnung auflöst.

Harald

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Verfasst am: 02.06.2013, 09:49 Titel:

Hallo,

dann hast du dir ein denkbar ungünstiges Beispiel ausgesucht ;)
Die Frage ist somit beantwortet?

Grüße,
Harald

b166er

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Verfasst am: 02.06.2013, 16:33 Titel:

ja danke.


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