Geschwindigkeit Simulation von stochastischen Prozessen

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Verfasst am: 25.12.2012, 12:23 Titel: Geschwindigkeit Simulation von stochastischen Prozessen

Hallo zusammen!

Ich möchte Aktienkurse mit Matlab mit folgendem Code simulieren:

s0=100
mu=0.00
mu=0.001
sigma=0.3
t=50
dt=1/t
n=50
s=zeros(t,n)
epsilon=randn(t,n)
for k=1:n
s(1,k)=s0
for i=2:t
s(i,k)=s(i-1,k)*mu*dt+s(i-1,k)*sqrt(dt)*sigma*epsilon(i,k)+s(i-1,k)
end
end

Für n=50 und t=50 geht das boch einigermassen schnell, vewende ich allerdings eine höhere Frequenz und mehr Pfade (n=10000, t=2000), scheint die Simulation kein Ende mehr zu nehmen.

Kann man die Sache irgendwie beschleunigen?

Vielen Dank für Eure Hilfe!

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 25.12.2012, 17:32 Titel: Re: Geschwindigkeit Simulation von stochastischen Prozessen

Hallo,

Eine einfache, aber grundlegend wichtige Regel für Matlab und alle anderen Programmiersprachen auch, ist das Vermeiden aller wiederholten Berechnungen. In Deinem Beispiel wäre es effizienter "sqrt(dt) * sigma" und "mu * dt" nur einmal ausserhalb der Schleifen zu berechnen.
Dann benötigt das Indizieren ebenfalls Zeit, so dass man dies so selten wie möglich macht. Hier wäre dies das Ausklammern von "s(i-1, k)".

Die Ausgabe ins Command-Window benötigt eine Menge Zeit. Da man dies aber wohl kaum benötigt, lässt man dies besser weg, indem man ein Semikolon anfügt:

Code:

s0 = 100;
mu = 0.00;
mu = 0.001;
sigma =0.3;
t = 50;
dt = 1/t;
n = 50;
s = zeros(t, n);
epsilon = randn(t, n);
c1 = mu * dt;
c2 = sqrt(dt) * sigma;
for k=1:n
s(1,k) = s0;
for i = 2:t
s(i,k) = s(i-1,k) * (c1 + c2 * epsilon(i,k) + 1);
end
end

Funktion ohne Link?

Das starten der inneren Schleife benötigt Zeit. Wenn man zwei von einander unabhängige geschachtelte Schleifen hat, nimmt man die kürzere nach aussen. Das überlasse ich Dir.

Der nächste Schritt wäre es eine Vektorisierung zu versuchen. Matlab kann nämlich effizient mit Vektoren und Matrizen rechnen:

Code:

...
s(1, :) = s0;
for i = 2:t
s(i, :) = s(i-1, :) * (c1 + c2 * epsilon(i, :) + 1);
end

Funktion ohne Link?

Oder als Matrix-Berechnung:

Code:

...
s = c1 + c2 * epsilon + 1;
s(1, :) = s0;
s = cumprod(s, 2);

Funktion ohne Link?

Leider kann ich das gerade nicht testen. Das Prinzip sollte aber klar geworden sein, so dass Du das selbst debuggen kannst.

Gruß, Jan

Gast


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Verfasst am: 26.12.2012, 16:32 Titel: Re: Geschwindigkeit Simulation von stochastischen Prozessen

Das klappt ja super gut!!

Danke vielmals, very nice!

bella9091

Forum-Newbie


	Beiträge: 1

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Verfasst am: 27.12.2012, 07:50 Titel:

Hallo du hast eine sehr schöne Aufgabe hier ...
Vielen Dank für diese ... keep it up.
_________________

Bella


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