Gewöhnliche Differentialgleichung

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Frank750

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Verfasst am: 11.12.2014, 20:44 Titel: Gewöhnliche Differentialgleichung

Hallo an Alle,

habe ein kleines Problem bzw. ich kann nicht erkennen wo der Fehler liegt.
Will eine ziemlich einfache Gleichung, die man auch Problemlos analytisch lösen kann, mit dem expliziten Euler-Verfahren lösen.

$\ddot{x}(t) = -A \cdot \omega^2\cdot sin(\omega\cdot t)$
mit der analytischen Lösung
$x(t) = A \cdot sin(\omega\cdot t)$
Anfangswerte:
$\dot{x}(0) = 0$
$x(0) = 0$

Code:

close all
clc
clear

omega = 1; %Vereinfachend angenommen
A = 1;

n = (1e3);
deltaT = 20/n;

xp=zeros(n,1);
t=zeros(n,1);
x=zeros(n,1);

xp(1,1)=0;
t(1,1)=0;
x(1,1)=0;

%------------------------------------------------------------------------%
for i = 1:n

t(i+1,1) =t(i)+deltaT;
xp(i+1,1) = xp(i) + deltaT*(-1)*A*(omega*omega)*sin(omega*t(i));
x(i+1,1) = x(i)+deltaT*xp(i);

end
%------------------------------------------------------------------------%
plot(t,x)

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Der ausgegebene Verlauf widerspricht dem der analytischen Lösung. Vllt. kann mir ja jemand auf die Sprünge helfen.

Grüße Frank

Winkow

Moderator


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Verfasst am: 12.12.2014, 00:01 Titel:

bei mir siht beides ziemlich gleich aus. kannst du da genauer drauf eingehen? (deine analytische lösung ist glaube ich nicht richtig... ist bei mir aber schon eine weile her.)

Code:

close all
clc
clear

omega = 1; %Vereinfachend angenommen
A = 1;

n = (1e4);
deltaT = 1/n;

xp=zeros(n,1);
t=zeros(n,1);
x=zeros(n,1);

xp(1,1)=0;
t(1,1)=0;
x(1,1)=0;

%------------------------------------------------------------------------%
for i = 1:n

t(i+1,1) =t(i)+deltaT;
xp(i+1,1) = xp(i) + deltaT*(-1)*A*(omega*omega)*sin(omega*t(i));
x(i+1,1) = x(i)+deltaT*xp(i);

end
%------------------------------------------------------------------------%
plot(t,x)
hold all
plot(t,A*sin(omega*t)-A*omega*t)

Funktion ohne Link?

_________________

richtig Fragen

Frank750

Gast


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Verfasst am: 12.12.2014, 14:18 Titel: Re: Gewöhnliche Differentialgleichung

Hey,

ja du hattest recht. Wobei ich dazu sagen muss, dass ich den umgekehrten weg gegangen bin.

Hab mit
$x(t) = A \cdot sin(\omega\cdot t)$
begonnen abzuleiten.
$\dot{x}(t) = A \cdot \omega\cdot cos(\omega\cdot t)$
bis
$\ddot{x}(t) = -A \cdot \omega^2\cdot sin(\omega\cdot t)$

Anschließend wollte ich mit meinem Code das ganze auf $x(t) = A \cdot sin(\omega\cdot t)$ zurückführen.

Jedoch ist mit hierbei entgangen, dass $\dot{x}(t=0)=\omega\cdot t$ ist und nicht $\dot{x}(t=0)=0.$

Mit den korrigierten Anfangswerten:
$\dot{x}(0) =\omega\cdot t$
$x(0) = 0$

Code:

close all
clc
clear

omega = 1; %Vereinfachend angenommen
A = 1;

n = (1e3);
deltaT = 20/n;

xp=zeros(n,1);
t=zeros(n,1);
x=zeros(n,1);

xp(1,1)=(omega)*A;
t(1,1)=0;
x(1,1)=0;

%------------------------------------------------------------------------%
for i = 1:n

t(i+1,1) = t(i)+deltaT;
xp(i+1,1) = xp(i) + deltaT*(-1)*A*(omega*omega)*(omega*sin(t(i)));
x(i+1,1) = x(i)+deltaT*xp(i);

end
%------------------------------------------------------------------------%
plot(t,x)

Funktion ohne Link?

Danke für deinen Kommentar Very Happy


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