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Gleichheitsnebenbedingung für quadprog |
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| Mark Ernst |
Forum-Newbie
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Beiträge: 2
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Verfasst am: 01.04.2014, 12:53
Titel: Gleichheitsnebenbedingung für quadprog
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Hallo liebe Forumsmitglieder,
habe gerade länger das Forum durchsucht, aber nichts ähnliches gefunden. Ich habe Schwierigkeiten meine Gleichheitsnebenbedingung für die Funktion quadprog zu definieren. Für eine Übung (Verwendung von quadprog) soll ich mittels eines quadratischen Programms der Form
die optimale Lösung für
![J= h \sum\limits_{k=0}^{N-1}[ x(k)^T x(k) + \alpha u^2(k)]](/math/J%3D%20h%20%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7BN-1%7D%5B%20x%28k%29%5ET%20x%28k%29%20%2B%20%5Calpha%20u%5E2%28k%29%5D.html "J= h \sum\limits_{k=0}^{N-1}[ x(k)^T x(k) + \alpha u^2(k)]")
finden. Das dazugehörige Model ist zeitdiskretisiert und hat folgende Form:
![x(k + 1)=[I+hA]x(k) + Bhu(k)](/math/x%28k%20%2B%201%29%3D%5BI%2BhA%5Dx%28k%29%20%2B%20Bhu%28k%29.html "x(k + 1)=[I+hA]x(k) + Bhu(k)") .
Mein Ansatz ist nun als y-Vektor für mein quadratisches Program
![y=[x_{11}, x_{12}, x_{21}, x_{22}, ... u_1, u_2,....]](/math/y%3D%5Bx_%7B11%7D%2C%20x_%7B12%7D%2C%20x_%7B21%7D%2C%20x_%7B22%7D%2C%20...%20u_1%2C%20u_2%2C....%5D.html "y=[x_{11}, x_{12}, x_{21}, x_{22}, ... u_1, u_2,....]")
zu verwenden. Ich habe jetzt allerdings Schwierigkeiten meine Gleichheitsnebenbedingung aus dem Model zu definieren, da diese ja auch vom Zustan x(k+1) abhängt. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich damit weiter machen soll?
Dafür wäre ich sehr dankbar. Vielen Dank und viele Grüße,
Mark
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| Harald |
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Verfasst am: 01.04.2014, 13:04
Titel:
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Hallo,
ist u vorgegeben oder veränderlich?
Welche Dimensionen haben die x(k)?
I, A, B verstehe ich als von k unabhängige Matrizen - korrekt?
Wie groß ist N typischerweise?
Grüße,
Harald
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| Mark Ernst |
Themenstarter
Forum-Newbie
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Beiträge: 2
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Verfasst am: 01.04.2014, 13:11
Titel:
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Hallo Harald,
vielen Dank für deine rasche Antwort! I, A und B sind konstante Matrizen, u(k) ist frei und x(0)=[x0_11 x0_12] definiert.
Mein N ist ca. 20.
Viele Grüße,
Mark
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| Harald |
Forum-Meister
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Verfasst am: 01.04.2014, 19:09
Titel:
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Hallo,
wenn du das so formulierst, wären die Nebenbedingungen eine Art Blockdiagonalmatrix auf der linken Seite und der Ausdruck mit u auf der rechten Seite.
Wenn ich mich nicht täusche, sollte man es aber hinbekommen, das als Optimierungsproblem nur in u zu schreiben. Mit x(0) sind ja auch die anderen x(k) insofern "gegeben", dass sie nur noch von den u(k) abhängen.
Es wird zwar etwas Mühe kosten, das entsprechende H und f aufzustellen, aber ich bin überzeugt davon, dass es den Aufwand wert sein wird.
Grüße,
Harald
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