Gleichung auflösen nach Winkel

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TmW

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Verfasst am: 16.07.2013, 17:57 Titel: Gleichung auflösen nach Winkel

Hallo,

ich möchte eine Gleichung nach einem Winkel auflösen, der innerhalb der Gleichung in trigonometrischen Funktionen (sin,cos,...) verwendet wird. Hierzu habe ich die solve Funktion angewendet und bekomme dabei einen komplexen Winkel im Bogenmaß. Allerdings bräuchte ich den Winkel für die weiteren Berechnung im Gradmaß. Rechne ich den Winkel durch *pi/180 ins Gradmaß um, bleibt er komplex und ich kann damit nicht weiterrechnen, da sind, cosd, ... im weiteren Berechnungsverlauf nicht mit komplexen Argumenten umgehen können. Verwende ich andererseits in der aufzulösenden Gleichung sind, cosd, ... kann die Gleichung nicht aufgelöst werden.

Kann mir an dieser Stelle jemand weiterhelfen? Vielleicht auch mit einem ganz anderen Ansatz!?

Gruß,
TmW

Harald

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Verfasst am: 16.07.2013, 20:56 Titel:

Hallo,

wenn solve einen komplexwertigen Winkel zurückgibt, liegt die Vermutung nahe, dass es keine reellwertige Lösung gibt. Genaueres kann man aber nur dazu sagen, wenn du das konkrete Problem postest.

Ich würde es ansonsten mit numerischen Lösern (fzero, fsolve) versuchen.

Grüße,
Harald

TmW

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Verfasst am: 20.07.2013, 08:32 Titel:

Dies nun ist die besagte Gleichung, die Konstanten sind normalerweise feste Zahlenwerte, x ist die Variable, nach der ich auflösen möchte. (das Ergebnis poste ich hier nicht, es ist zu umfangreich)

Code:

solve('cos(x)*(a + b + sin(x - 5)*(c - d) + cos(x - 5)*(a + e*cos(f - 5) + b*cos(x - 5) + g*sin(x - 5) - w*sin(x - 5) - a*cos(x - 5)) - sin(x - 5)*(h + k)) + sin(x)*(w - g - cos(x - 5)*(c - d) + sin(x - 5)*(a + e*cos(f - 5) + b*cos(x - 5) + g*sin(x - 5) - w*sin(x - 5) - a*cos(x - 5)) + cos(x - 5)*(h + k)) - e*cos(f)=z','x')

Funktion ohne Link?

Unter Vorgabe bestimmter Konstanten und eines Wertes für x weiß ich, dass die Gleichung auch nicht komplex zu lösen ist. Und auch allgemein sollte die Gleichung nicht komplex zu lösen sein, da es sich hierbei um ein geometrisches Problem handelt. Deswegen verwundert mich nun das 'komplexe' Ergebnis für x.

Kann mir nun jemand weiterhelfen?

Harald

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Verfasst am: 20.07.2013, 08:56 Titel:

Hallo,

Zitat:

die Konstanten sind normalerweise feste Zahlenwerte

Ein Beispiel wäre hilfreich.

Zitat:

Das Ergebnis poste ich hier nicht, es ist zu umfangreich.

Ist ja bei der Länge der Gleichung auch nicht weiter verwunderlich. Und genau deswegen würde ich wie gesagt einen numerischen Löser versuchen. Hast du das schon ausprobiert?

Grüße,
Harald

TmW

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Verfasst am: 20.07.2013, 09:05 Titel:

Einen numerischen Solver habe ich noch nicht ausprobiert, allerdings habe ich das Prinzip des numerischen Solvers auch noch nicht ganz nachvollziehen können.
Wie würde ich das auf dieses Beispiel übertragen? Müsste ich einen bestimmten Startwert vorgeben und ausgehend von diesem wird dann das genaue Ergebnis ermittelt?

Harald

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Verfasst am: 20.07.2013, 09:09 Titel:

Hallo,

Zitat:

Wie würde ich das auf dieses Beispiel übertragen?

Code:

% Definiere die anderen Variablen
f = @(x) cos(x)*(a + b + sin(x - 5)*(c - d) + cos(x - 5)*(a + e*cos(f - 5) + b*cos(x - 5) + g*sin(x - 5) - w*sin(x - 5) - a*cos(x - 5)) - sin(x - 5)*(h + k)) + sin(x)*(w - g - cos(x - 5)*(c - d) + sin(x - 5)*(a + e*cos(f - 5) + b*cos(x - 5) + g*sin(x - 5) - w*sin(x - 5) - a*cos(x - 5)) + cos(x - 5)*(h + k)) - e*cos(f) - z;
fzero(f, x0)

Funktion ohne Link?

Zitat:

Müsste ich einen bestimmten Startwert vorgeben und ausgehend von diesem wird dann das genaue Ergebnis ermittelt?

So kann man's sagen, ja.

Bitte gehe doch auf alle Teile der Antwort ein. Ich würde es ja gerne für dich ausprobieren, ob man vernünftige x bekommt, aber ohne Zahlenwerte geht das schlecht.

Grüße,
Harald


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