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Gleichungssystem mit vielen Variablen und Gleichungen |
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| protagonist |
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Verfasst am: 22.04.2016, 07:32
Titel: Gleichungssystem mit vielen Variablen und Gleichungen
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Hallo zusammen,
ich hoffe jemand hat eine Idee:
ich habe ein paar Gleichungen der Form:
wie kann ich am schnellsten alle Lösungen dieser Gleichungen ausgeben? Wichtig dabei wäre noch, dass nur natürliche Zahlen gesucht werden und keine Variable größer als 4 oder kleiner als 0 wird.
Was ich bereits versucht habe: alle Kombinationen der Variablen aussortieren - stößt bereits ab wenigen Variablen an die Grenze.
Mögliche Kombinationen für einzelne Gleichungen miteinander Kombinieren - da stößt mein Algorithmus rechenzeittechnisch an seine Grenzen.
Zuletzt bearbeitet von protagonist am 22.04.2016, 08:04, insgesamt einmal bearbeitet
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| Harald |
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Verfasst am: 22.04.2016, 07:58
Titel:
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Hallo,
hast du noch zusätzliche Einschränkungen, z.B. dass x_i ganzzahlig sein sollen?
Die Koppelung der Gleichungen ist ja eher schwach, insofern wird es am besten sein, sie möglichst unabhängig voneinander anzugehen.
Grüße,
Harald
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| protagonist |
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Verfasst am: 22.04.2016, 08:04
Titel:
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danke für deine schnelle Antwort. Durch die schwache Kopplung kommen auch so extrem viele Lösungen zustande. Die Einschränkung der Variablen kurz gefasst: nur die Werte 0,1,2,3,4 sind möglich.
oh. und die zahlen können auch größer sein. Dh.:
wäre die eigentlich richtige schreibweiße. Allerdings sind nur Minimallösungen erwünscht. Dh. es soll keine Lösungen geben, die nur größere Variablen haben.
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| Harald |
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Verfasst am: 22.04.2016, 08:32
Titel:
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Hallo,
selbst mit Gleichungen dürftest du auf über 100 Lösungen kommen. Bei Ungleichungen entsprechend mehr. Was möchtest du denn mit dieser langen Liste machen?
Grüße,
Harald
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| protagonist |
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Verfasst am: 22.04.2016, 08:39
Titel:
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die lange Liste ist mein Endergebnis. Durch die Voraussetzung "Minimallösungen" hält sich die Lösungsmenge meist in Grenzen. Die Gleichungen sind oft auch stärker vernetzt. bisher habe ich das mit einer Kombination aus Kombinatorik der einzelnen Lösungen der Gleichungen und einer Logik die die Ergebnisse verknüpft. Um wirklich alle Minimallösungen zu erhalten, erhalte ich jedoch extrem viele temporäre Ergebnisse, die später wieder ausgefiltert werden müssen, weil sie eben keine Minimallösungen ergeben. Weil die Rechenzeit jetzt unter umständen mehrere Tage benötigt, wollte ich hier mal fragen, ob jemand an einen anderen Ansatz denkt.
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| Harald |
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Verfasst am: 22.04.2016, 10:44
Titel:
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Hallo,
Minimallösung bedeutet für dich, dass mindestens eine der Ungleichungen zur Gleichung wird?
Kannst du mal deinen bisherigen Ansatz posten?
Grüße,
Harald
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| protagonist |
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Verfasst am: 22.04.2016, 11:34
Titel:
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Minimallösung heißt, es gibt keine andere Lösung nur gleiche oder kleinere Lösungen hat.
mein Lösungsansatz bisher wäre zunächst Minimallösungen der einzelnen Systeme:
dh. man bekommt hier 14 Matrizen der Form (hier für x1,x2,x6):
dann wird zusammengesetzt was zusammen passt. Leider sind die Lösungen nicht so konsistent wie ich mir das wünsche.
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