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Herdplatte Wärmepropagations - Modell
 

lebowski
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     Beitrag Verfasst am: 22.10.2011, 15:59     Titel: Herdplatte Wärmepropagations - Modell
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Hallo Zusammen

Ich bin neu hier und werde nun auch öfters anzutreffen sein. Studiere and der ETH in Zürich und habe da in den nächsten 2 Jahren viel mit Matlab zu tun. Danke für jegliche Hilfe. Ich hoffe ich kann hier auch schon bald anderen helfen, wenn ich mich in den Kurs eingearbeitet habe.

Problem: Ich soll eine Wärmeverteilung einer Herdplatte programmieren. Dazu wird diese diskretisiert indem 24 * 24 Elementen darüber gelegt werden, was zu einer 24*24 Matrix führt. Vor dem Einstellen der Platte sind alle Elemente 20°C. Der Wärmeaustausch zwischen benachbarten Zellen beträgt 20% pro Zeiteinheit --> Propagation prop=0.2. Wärmeaustausch findet nur zwischen einer heisseren und einer weniger heissen Zelle statt.

Die äussersten Reihen sind isoliert und bleiben konstant 20°C. Die Heizstäbe bleiben auch konstant. (Heizstab 1: (4,4) bis (4,20) ist 100°C, Heizstab 2: (5,20) bis (9,20) ist 80°, Heizstab 3: (11,4) bis (19,4) ist 50°, Heizstab 4: (20,4) bis (20,20) ist 60°.

Aufgabe: Erstellen eines Skript-Programms zur Berechnung der Temperaturentwicklung über mehrere Zyklen (50).

Meine Lösung: Ich habe zuerst die 24*24 Matrix deklariert und mit den Anfangstemperaturen initialisiert, dann die Variablen für die Wärmeausbreitung deklariert, initialisiert und dann noch definiert, dass die Randzellen konstant 20° bleiben.

Meine Frage: Kann man eine Formel entwickeln, welche allgemein für jede Zelle gilt? Oder muss ich die mehrere Formeln für die verschiedenen Abteile auf der Herdplatte erstellen?

Mein Code:
Code:
herd_org(1:24, 1:24) = 20

prop = 0.2
zyklen = 50
[hoehe, breite] = size(herd_org)

herd_org(4,4:20) = 100
herd_org(5:9,20) = 80
herd_org(11:20,4) = 50
herd_org(20,4:20) = 60

herd_alt = herd_org;
herd_neu = [];

herd_neu(1:breite) = herd_alt(1:breite)
herd_neu(1:hoehe) = herd_alt(1:hoehe)
herd_neu(breite:hoehe) = herd_alt(breite:hoehe)
herd_neu(hoehe:breite) = herd_alt(hoehe:breite)


Dieselbe Aufgabe habe ich bereits für einen Stab durchgeführt, welcher 9 horizontale Zellen hat. Die Zelle 1 ist dabei konstant 40° die Zelle 9 konstant 100° und die Zellen 2 bis 8 am Anfang 10°. Wärmeaustausch: prop=0.4 und über 12 Zyklen. Dies wär kein Problem. Nachfolgend mein Code, der euch vielleicht für die obrige Aufgabe weiterhelfen könnte:

Code:
stab_org = [40 10 10 10 10 10 10 10 100]

bar(stab_org)

zellen = length(stab_org)
prop = 0.4
zyklen = 12

stab_alt = stab_org;
stab_neu = [];

for i = 1:zyklen

stab_neu(1) = stab_alt(1)
stab_neu(zellen) = stab_alt(zellen)

stab_neu(2:zellen-1)=(1 - 2*prop) * stab_alt(2:zellen-1) + ...
prop * (stab_alt(1:zellen-2) + stab_alt(3:zellen))

pause(0.2)
bar(stab_neu)
title 'Wärmepropagation in einem Metallstab'
xlabel 'Zellen'
ylabel 'Temberatur'

stab_alt = stab_neu

end


Danke für jede Hilfe. Ich hoffe ich kann bald auch schon jemandem helfen.

Falls es zuwenig verständlich ist, dann ich gerne noch die originale Aufgabenstellung anhängen. Einfach melden.

Es Grüsst
Andreas
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lebowski
Themenstarter

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Beiträge: 5
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     Beitrag Verfasst am: 26.10.2011, 16:05     Titel:
  Antworten mit Zitat      
alles klar. konnnte es selbst lösen.

aiai
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