Heron-Verfahren bzw. babylonisches Wurzelziehen

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michael23

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Verfasst am: 21.05.2013, 12:32 Titel: Heron-Verfahren bzw. babylonisches Wurzelziehen

Der Algorithmus für babylonisches Wurzelziehen ist:

Sei eine nichtnegative reelle Zahl C gegeben sowie eine beliebige positive reelle Zahl D, etwa D=C.

Die Folge

$x_1=\frac{1}{2}\left(D+\frac{C}{D}\right)$

$x_2=\frac{1}{2}\left(x_1+\frac{C}{x_1}\right)$

.
.
.

$x_{n+1}=\frac{1}{2}\left(x_n+\frac{C}{x_n}\right)$

liefert bereits nach wenigen Gliedern eine gute Näherung von $\sqrt{C}$ .

Als Abbruchkriterium diene

$|x_{n+1}-x_n|\leq k\cdot |x_{n+1}|$ mit $k=1e-6$ .

----Nun die Aufgaben:

1. Schreibe eine Funktion, die die Wurzel von a mit dem obigen Algorithmus berechnet und zurück gibt.

2. Verwende die Funktion aus 1. in einem Skript, um die Wurzelfunktion im Intervall [0,2] zu plotten.

----Wenn ich mich nicht irre, dürfte das eigentlich recht easy sein:

Zu 1.

Code:

function s=sroot(a)
x0 = a;
k = 1e-6;
s = (1/2) * (x0+1);
t = (1/2) * (s + (a/s));

while abs(t-s) > k * abs(t)
s = t;
t = (1/2) * (s + (a/s));
end

Funktion ohne Link?

Zu 2.

Code:

x = linspace(0,2,100);
y = sroot(x);
plot(x,y);

Funktion ohne Link?

Aber irgendwie sieht der Plot falsch aus...

Harald

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Verfasst am: 21.05.2013, 13:22 Titel:

Hallo,

deine Funktion ist wohl nicht darauf ausgelegt, Vektoren zu verarbeiten. Dann sollte man sie auch nicht mit Vektoren als Eingabeargument aufrufen ;)

So sieht's besser aus:

Code:

x = linspace(0,2,100);
y = zeros(size(x));
for I = 1:numel(x)
y(I) = sroot(x(I));
end
plot(x,y);

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald

michael23

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Verfasst am: 21.05.2013, 14:09 Titel:

Danke, das habe ich verstanden.

Die Funktion selbst ist aber okay?

Harald

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Verfasst am: 21.05.2013, 15:38 Titel:

Hallo,

da die Gleichungen oben zerschossen sind, habe ich mir das nicht genauer angeschaut, aber es kommt ja das richtige heraus. Du kannst natürlich noch wirklich mit der Ausgabe von sqrt vergleichen.

Grüße,
Harald

michael23

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Verfasst am: 21.05.2013, 16:45 Titel:

Was meinst du mit "zerschossen"?

Naja, jedenfalls habe ich einige Resultate mit denjenigen der sqrt-Funktion verglichen und es kommt dassselbe raus.
Dann werde ich wohl alles richtig programmiert haben.

Nochmals vielen Dank für die Hilfe.

Michael

Harald

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Verfasst am: 21.05.2013, 16:56 Titel:

Hallo,

Mit "zerschossen" meine ich: bei mir werden statt Formeln nur rote Kreuze und der Latex-Code angezeigt.

Grüße,
Harald

Matlabwtfit

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Verfasst am: 21.05.2013, 17:28 Titel:

Wie kommt das eigentlich?

Der Fragesteller hat doch korrekt die math-Tags benutzt...

Und bei mir funktioniert das auch nicht...

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 22.05.2013, 11:19 Titel:

Hallo Matlabwtfit,

Das ist ein bereits gemeldeter Bug im Forum, der erfahrungsgemäß in Kürze wieder behoben ist.

Gruß, Jan


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