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Hilberttransformation mit ShortTime-FFT ( Overlap-Save)
 

sebastian82

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     Beitrag Verfasst am: 25.10.2007, 12:01     Titel: Hilberttransformation mit ShortTime-FFT ( Overlap-Save)
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

es gibt in Matlab den Befehl "hilbert", der aus einem reellen Signal x das analytische (komplexe) Signal x + j * y bildet, wobei y gleich x um 90° in der Phase verschoben ist.

Da ich das Programm später in C übertragen möchte, muss ich die Hilbert-Transformation ( also die 90° Phasenverschiebung ) manuell durchführen.

Zudem wird mein Programm eine Echtzeitanwendung, d.h. ich kann die Hilterttransformation nicht über das komplette Signal bestimmen, sondern nur immer über ein aktuelles Fenster.
Dazu berechne ich mit folgendem Code das Kurzzeitspektrum (Short-Time-FFT) führe für dies die Hilberttransformation (im Frequenzraum ) durch, bilde die inverse Fourier-Trafo und füge die enstandenen Signalschnipsel per Overlap-Save-Verfahren zusammen.


Code:

L=768;     % Länge des Fensters
M=256;    % Überlappung der Input-Fenster

x5    = zeros(1, length(x) );        % Ergebnis ( HilbertSignal )
xtemp =zeros(1,1+M+L);            % Daten des aktuellen Fensters

for i=M+1:L-M+1:length(x)-L
    xtemp(M:M+L-1)=x(i:i+L-1);  %L Samples auschneiden
   
    XTemp=fft( xtemp, nFFT);      % FFT durchführen
    XTemp=XTemp.*Hhilbert;      % Hilbert-Trafo durchführen
    q=ifft(XTemp, nFFT);             % iFFT
           
    x5(i+1:i+L)=q(M+1:L+M);      % Zusammensetzen per Overlap-Save
end;
 


x ist dabei ein ganz normales Sinussignal

Code:

fAbtast=10000;
t=(0:1/fAbtast:1-1/fAbtast);
x= 1.0 * sin( 2 * pi * 200 * t );

 


Lass ich die Hilbertrafo weg
Code:

XTemp=XTemp.*Hhilbert;


stimmt x5 perfekt mit dem Eingangssignal x überein, ich denke also die Shorttime-FFT ist korrekt implementiert.

Die Übertragungsfunktion der Hilbertrafo ist
H(k) = - j * sign(N/2 - k ) * sgn(k) 0<=k<=N-1

Code:

 Hhilbert=zeros(1,nFFT);
 for i=1:nFFT
     Hhilbert(i) = -j * sign( nFFT/2 - (i-1))  * sign((i-1));
 end;
 


Führe ich die Hilbertrafo durch, wird das Signal größtenteils korrekt um 90° verschoben, nur stellenweise gibt es Peaks, die ich mir nicht erklären kann. Liegt das am Rechteck-Fenster? Unwahrscheinlich, weil ich dann das Signal ohne Hilbert-Trafo nicht korrekt hätte rekonstruieren können.

Jemand eine Idee?

Gruß, Sebastian


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