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Householder QR-Zerlegung, Fehler im Algorithmus
 

Gast123

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     Beitrag Verfasst am: 17.04.2009, 12:49     Titel: Householder QR-Zerlegung, Fehler im Algorithmus
  Antworten mit Zitat      
Ich hab irgendwo im ALgorithmus einen (?) Fehler drin, ich weis aber leider nicht wo. könnte ihr mir helfen?

Code:
% QR-Zerlegung mit Hilfe der HOUSEHOLDER-Reflektoren
function [Q,R]=QR_House(A)
[m,n]=size(A);
Q=eye(m);
R=A;
if m==n
    K=n-1;
elseif m>n
    K=n;
end

for k=1:K
   
    s1=0;
    for j=k:m % Summenbildung
        s1=s1+norm_euklid(R(j,k))^2;
    end
   
    s=sqrt(s1);
    t=R(k,k);
    c=s*(s+norm_euklid(t));
   
    if k>1      % ich denke mal hier liegt irgendwo der Fehler
        for j=1:(k-1)
            w(1,j)=0;
        end
    else  
        w(1,k)=t+s*sign(t);
    end  
       
    for j=(k+1):m
        w(1,j)=R(j,k);
    end
   
    P=eye(m)-1/c*w*w';
    Q=P*Q;
    Q=Q';
    R=P*R;
end
   
end


Bijick
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     Beitrag Verfasst am: 17.04.2009, 13:04     Titel:
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Hallo Gast123,

woher weißt Du denn, dass es einen Fehler gibt? Bekommst Du eine Fehlermeldung? Die solltest Du dann bitte auch hier angeben (möglichst vollständig, insbesondere mit der Zeile, in der der Fehler auftaucht.

Oder bekommst Du nur falsche Ergebnisse? Dann gib bitte eine Beispielmatrix A mit gewünschtem und tatsächlichem Ergebnis für Q und R an.

Herzliche Grüße
Bijick
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Gast123

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     Beitrag Verfasst am: 17.04.2009, 13:18     Titel:
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also ein Beispielmatrix wäre:
Code:
for i=1:6
for j=1:6
A(i,j)=1/(i+j);
end
end

und rauskommen sollte für Q(1,1)=-0,699 und für R(1,1)=-0,75
 
Bijick
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     Beitrag Verfasst am: 17.04.2009, 13:55     Titel:
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Hallo Gast123,

für den Test braucht man noch die Funktion norm_euklid (auch wenn ich eine Vorstellung davon habe, was drin stehen sollte...) Smile Woher kommt deine Ahnung, in welcher Zeile der Fehler ist? Woher hast Du den Algorithmus selbst entnommen (welches Buch, Skript, etc?)

Herzliche Grüße
Bijick
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Gast123

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     Beitrag Verfasst am: 17.04.2009, 16:30     Titel:
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Achja norm_euklid ist in diesem Fall einfach der Betrag der Zahl, d.h. allgemein norm_euklid(a)=sqrt(a(1)^2+a(2)^2+...). Naja und den Algorithmus hab ich aus einem Skript.
 
Bijick
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     Beitrag Verfasst am: 17.04.2009, 16:49     Titel:
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Hallo Gast123,

dann verstehe ich nicht ganz, was das hier bedeuten soll:

Code:
for k=1:K
   
s1=0;
for j=k:m % Summenbildung
    s1=s1+norm_euklid(R(j,k))^2;
end
...
% R(j,k) ist eine Zahl. Warum nicht einfach abs(R(j,k)) statt norm_euklid(R(j,k))^2 ? Oder ist das gemeint?

for k=1:K
   
s1=0;
for j=k:m % Summenbildung
    s1=s1+R(j,k)^2;
end
...

% was gleichbedeutend ist mit
for k = 1:K
s1 = sum(R(k:m,k).^2); % bzw. s1 = norm_euklid(R(k:m,k))
...


Code:
t=R(k,k);
c=s*(s+norm_euklid(t));
% kann eigentlich nur heißen
t=R(k,k);
c=s*(s+t);
% oder?


Ich meinte eigentlich "welches Skript?". Und die Vermutung zur Fehlermeldung?

Herzliche Grüße
Bijick
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Gast123

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     Beitrag Verfasst am: 18.04.2009, 14:05     Titel:
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So ich hab jetzt mal das Skript hochgeladen, vll findet ja jemand den Fehler in meinen Code, der nicht mit dem Skript überein stimmt.
vielen Dank für die Mühe bisher javascript:emoticon('Very Happy')

QR-Householder.jpg
 Beschreibung:
Skript QR-Zerlegung (Householder)

Download
 Dateiname:  QR-Householder.jpg
 Dateigröße:  85.86 KB
 Heruntergeladen:  1833 mal
 
Gast123

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     Beitrag Verfasst am: 20.04.2009, 19:22     Titel:
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Danke für eure Hilfe. Ich hab den Fehler jetzt gefunden. Es liegt an der If-Schleife und der Definition für w als Spaltenvektor.
 
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