Implementation of a nonlinear Matrix Equation in Simulink

WICHTIG: Der Betrieb von goMatlab.de wird privat finanziert fortgesetzt. - Mehr Infos...

Partner:

Forum

Option

[Erweitert]

• Diese Seite per Mail weiterempfehlen

Gehe zu:

Lagrange91

Forum-Newbie


	Beiträge: 4

	Anmeldedatum: 02.03.15

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 02.03.2015, 12:06 Titel: Implementation of a nonlinear Matrix Equation in Simulink

Hallo gomatlab community,

I habe die equations of motion von einer Gyroanlage mit der Lagrange Methode hergeleitet (siehe angehängtes Bild). q2 und q3 stellen Winkel zwischen beweglichen Frames dar, wohingegen w1,w2,w3,w4
die Winkelgeschwindigkeiten darstellen. Id und Jd repräsentieren Trägheitsmomente im Körperfesten Koordinatensystem (constants). Wie auch immer, ich würde das Modell gerne in Simulink simulieren. Dafür habe ich die Bewegungsgleichungen in die folgende Form gebracht.

$<br /> \begin{bmatrix} J\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}\dot{\omega_{1}\\ \dot{\omega_{2}\\ \dot{\omega_{3}\\ \dot{\omega_{4}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}f1(q_2,q_3,w_1,w_2,w_3,w_4)\\f2(...)\\f3(...)\\f4(...)\end{bmatrix} <br />$
$<br /> \begin{bmatrix}\dot{\omega_{1}\\ \dot{\omega_{2}\\ \dot{\omega_{3}\\ \dot{\omega_{4}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} J\end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix}f1(q_2,q_3,w_1,w_2,w_3,w_4)\\f2(...)\\f3(...)\\f4(...)\end{bmatrix} <br />$

wobei J(q2,q3) eine a 4x4 Matrix (Inertia Matrix) und $\dot{\omega_{i}} (i=1,..,4)$ die Winkelbeschleunigungen sind.

Wie implementiere ich das in Simulink?

Danke vielmals im Voraus

Mit besten Grüssen,
Pascal

EQNS.PNG

Beschreibung:

Equations of Motion derived via Lagranges Method

Download

Dateiname:

EQNS.PNG

Dateigröße:

110.51 KB

Heruntergeladen:

594 mal

cvanommer

Forum-Anfänger


	Beiträge: 32

	Anmeldedatum: 02.03.15

	Wohnort: Garching bei München

	Version: R2015a

Verfasst am: 02.03.2015, 13:46 Titel:

Hallo Pascal,

Eine (einfache) Lösungsvorschlag ist um zum Ersten die Inverse der Inertia Matrix aus zu rechnen in z.B. ein Matlab Skript mit dem 'MATLAB Funktion' block. Folglich kannst du für jede Gleichung ein Subsystem generieren mit ihre gewünchte Input und Output (also z.B. ein Subsystem f1 mit input q2 q3 w1 w2 und w3) Der Output ist dann der Wert die rauskommt. Folglich kannst über ein zweiten Matlabskript (mit ein zweiten MATLAB Funktion) die richtige Winkelbeschleunigungen ausrechnen. Die Output von dieser MatlabSkript in Simulink soll dann w_punkt_1 bis w_punkt_4 sein.

Viel erfolg mit deinem Projekt!
VG Christiaan

p.s. für die Berechnung der q1 bis q4 gilt die gleiche Lösungsstrategie
p.s. 2 wenn du die Winkelgeschwindigkeit w1 gleich null ausrechnen willst, könntest du mit der 'algebraic constraint' die Gleichung für w1 lösen.

Lagrange91

Themenstarter

Forum-Newbie


	Beiträge: 4

	Anmeldedatum: 02.03.15

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 02.03.2015, 14:06 Titel: Re

Hallo und Danke für den Vorschlag!

Ich frage mich, ob ich dies mit dem angehängten Blockdiagramm ginge? In dem Bild stellt die Funktion "inv(J)" die Matrix J mit den vom Mux hineingeführten inputs auf und berechnet die inverse. Die Funktion gibt also am Ausgang die Inverse von J aus. Die Funktion [f1;f2;f3;f4] stellt die Gleichungen f1=(args) f2=(args) f3=(args) und f4=(args) auf, konkret den Rest der Bewegungsgleichungen ohne die wdot (die habe ich ja auf die andere Seite der Gleichung genommen) und gibt am Ausgang den Vektor [f1;f2;f3;f4] zurück. Die beiden Resultate werden im Block multipliziert (Matrixmultiplikation) $J^{-1}\cdot \begin{bmatrix}f1\\f2\\f3\\f4 \end{bmatrix}$ und dieser Ausdruck ist $= \begin{bmatrix}\dot{\omega_1}\\ \dot{\omega_2}\\\dot{\omega_3}\\\dot{\omega_4} \end{bmatrix}$ .
Die Integratoren habe die Anfangsbedingungen
$\begin{bmatrix}\omega_1\\\omega_2\\\omega_3\\\omega_4 \end{bmatrix}$ bzw.
$\begin{bmatrix}q_1\\ q_2\\ q_3\\ q_4 \end{bmatrix}$

Leider funktioniert das ganze noch nicht ganz so wie ich möchte. Wie sage ich Simulink, dass er mit Matrizen rechnet bzw. Berechnet er das was ich möchte, so wie ich das programmiert habe? Wie muss ich es richtig machen?

Danke für die Hilfe Smile

Gruss
Pascal

Lagrange91

Themenstarter

Forum-Newbie


	Beiträge: 4

	Anmeldedatum: 02.03.15

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 02.03.2015, 16:13 Titel: Re: Re

Lagrange91 hat Folgendes geschrieben:

Gruss
Pascal

nonlinear_mdl.JPG

Beschreibung:

Hatte vergessen das Bild anzuhängen!

Download

Dateiname:

nonlinear_mdl.JPG

Dateigröße:

67.03 KB

Heruntergeladen:

585 mal

cvanommer

Forum-Anfänger


	Beiträge: 32

	Anmeldedatum: 02.03.15

	Wohnort: Garching bei München

	Version: R2015a

Verfasst am: 04.03.2015, 15:59 Titel:

Hallo Pascal,

Für die Integration von einer Array in Simulink gibt es mehrere Möglichkeiten.
Ich habe in der Modellbeispiel in einem Callback die Matrix initialisiert und dann kann man über ein constant block den Wert in ein Funktion block benutzen. Auch habe ich in die Callback die Initialisierung von der Winkelgeschwindigkeit definiert. (File -> Model Properties -> Model Properties -> Callbacks -> InitFcn)

Eine zweite Möglichkeit ist die Initialisierung über ein m-file machen wo die die Matrix J definierst. Die name der mfile (ohne .m) schreibst du dann in InitFcn rein und dann sind automatisch alle Variablen die du in deiner Initalisierungsmfile schreibst verfügbar.

Ich würde MATLAB Functions benutzen statt interpretet matlab functions.

Viel Erfolg!
Vg Christiaan

simulator.png

Beschreibung:

Download

Dateiname:

simulator.png

Dateigröße:

38.37 KB

Heruntergeladen:

561 mal

simulator.slx

Beschreibung:

Download

Dateiname:

simulator.slx

Dateigröße:

22.01 KB

Heruntergeladen:

506 mal

Lagrange91

Themenstarter

Forum-Newbie


	Beiträge: 4

	Anmeldedatum: 02.03.15

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 04.03.2015, 19:49 Titel:

Hallo Christiaan

Danke für deine Hilfe, es hat geklappt! Habe noch kleine numerische Probleme, für gewisse Anfangswerte läuft Simulink ohne zu zucken in die Singularität d.h. die Matrix ist dann nicht mehr invertierbar. Aber das biege ich schon noch für meine Zwecke hin.

Danke nochmals und einen schönen Abend.

Gruss
Pascal

Harald

Forum-Meister


	Beiträge: 24.492

	Anmeldedatum: 26.03.09

	Wohnort: Nähe München

	Version: ab 2017b

Verfasst am: 04.03.2015, 23:04 Titel:

Hallo,

viele ODE-Solver in MATLAB arbeiten übrigens mit einer Mass Matrix:
http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/odeset.html#f92-1023650

Grüße,
Harald


Einstellungen und Berechtigungen
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:	Du kannst Beiträge in dieses Forum schreiben. Du kannst auf Beiträge in diesem Forum antworten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen. Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen. Du kannst Dateien in diesem Forum posten Du kannst Dateien in diesem Forum herunterladen

Impressum | Nutzungsbedingungen | Datenschutz | FAQ |

RSS

Hosted by:

Copyright © 2007 - 2024 goMatlab.de | Dies ist keine offizielle Website der Firma The Mathworks

MATLAB, Simulink, Stateflow, Handle Graphics, Real-Time Workshop, SimBiology, SimHydraulics, SimEvents, and xPC TargetBox are registered trademarks and The MathWorks, the L-shaped membrane logo, and Embedded MATLAB are trademarks of The MathWorks, Inc.