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Noxin99

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Verfasst am: 13.12.2007, 12:14 Titel: Integration

hallo,

ich suche eigentlich nur die Stammformel zu der fkt cos(L² / 2*R²) dL

bei der suche der lösung is mir die idee gekommen das einfach per MATLAB zu machen, da ich mit der gleichung eh später rechnen muß.

kann mir jemand sagen wie ich so eine gleichung in matlab berechne?
bzw. die stammform der fkt wäre auch schon hilfreich

Bijick

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Verfasst am: 14.12.2007, 10:21 Titel:

Hallo Noxin99,

dafür brauchst Du die Symbolic Math Toolbox. Du definierst erst deine Variablen (wenn sie nicht komplex sein sollen mit "real" dahinter), dann kannst Du mit dem Integrieren loslegen, nach dem Komma steht die Variable, nach der integriert wird. simplify vereinfacht den Ausdruck etwas.

Code:

>> syms L R real
>> int(cos((L^2 / 2)*R^2),L) % richtig geklammert?

ans =

pi^(1/2)/(R^2)^(1/2)*FresnelC(1/pi^(1/2)/(R^2)^(1/2)*L*R^2)

>> simplify(ans)

ans =

pi^(1/2)*FresnelC(1/pi^(1/2)*L*abs(R))/abs(R)

Funktion ohne Link?

FresnelC(x) ist dabei int_0^x cos((pi/2) * t²) dt.

Herzliche Grüße
Bijick
_________________

>> why

Noxin99

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Verfasst am: 14.12.2007, 11:18 Titel:

super.....

kann ich die gleichung dann auch als funktion nutzen?

also genau gesagt muß ich für L verschiedene werte durchlaufen lassen
und R ist abhängig von L

kann ich einfach ne for schleife machen oder auch einfach
L=(0:1:10);
R=L*const;

eigentliche gleichung war halt X= INTEGRAL
mit der quad funktion bekomm ich das nicht hin, kann zwar L als variable lassen aber für R muß ich nen festen wert eingeben...

Noxin99

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Verfasst am: 14.12.2007, 11:33 Titel:

wenn ich
X=pi^(1/2)*FresnelC(1/pi^(1/2)*L(1)/abs(R(1)))*abs(R(1))

also jeweils das erste element von L und R berechnen lasse, gibt er mir ne fehlermeldung raus

Undefined command/function 'FresnelC'

Bijick

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Verfasst am: 14.12.2007, 14:40 Titel:

Hallo Noxin99,

FresnelC scheint eine Maple-Funktion zu sein, die in Matlab nicht als m-file vorliegt. Probier mal

Code:

X=pi^(1/2)*mfun('FresnelC',1/pi^(1/2)*L.*abs(R))./abs(R)

Funktion ohne Link?

Das müsste gehen (abgesehen vom Teilen durch Null bei L=0:1:10). Gefunden hab ich das durch Suche in der Matlab-Hilfe nach "FresnelC", der zweite Eintrag.

Herzliche Grüße
Bijick
_________________

>> why

Noxin99

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Verfasst am: 17.12.2007, 09:11 Titel:

kommt leider vorne und hinten nicht hin:

A ist konsant vorgegeben
die xwerte müßten laut deiner hilfe ja dann so berechnet werden

Code:

L=(1:1:100);
R=A.^2./L(:);
for i=(1:length(L))
sys(i)=pi^(1/2)*mfun('FresnelC',1/pi^(1/2)*L(i).*abs(R(i)))./abs(R(i));
end

Funktion ohne Link?

und Y also so

Code:

L=(1:1:100);
R=A.^2./L(:);
for i=(1:length(L))
sys(i)=pi^(1/2)*mfun('FresnelS',1/pi^(1/2)*L(i).*abs(R(i)))./abs(R(i));
end

Funktion ohne Link?

dabei sollte jetzt eine klothoide rauskommen, doch wenn ich mir das plotten lasse ist es nur eine ganz normale gerade

vorher hab ich mir die klothoide durch folgenden quelltext generiert:
hab mir das fresnel-integral also mit der quad funktion ausrechnen lassen

Code:

L=(1:1:100);
R=A.^2./L(:);
fres_koeff=1./pi.^(1/2).*L(:)./abs(R(:));
Fresn=zeros(length(L));
for i=(1:length(L))
Fresn(i)= quad(@fresnC,0,fres_koeff(i));
sys(i)=pi.^(1/2).*Fresn(i).*abs(R(i));

end

Funktion ohne Link?

die fresnC.m sah dabei so aus:

Code:

function [eins] = fresnC(t);

eins=cos(pi./2.*t.^2);

Funktion ohne Link?

beim plotten war sogar ansatzweise ne klothoide zu erkennen. leider verschob sich der Mittelpunkt nach links unten, anstatt konstant zu bleiben.

Bijick

Ehrenmitglied


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Verfasst am: 17.12.2007, 10:01 Titel:

Hallo,

leider habe ich diese Woche keinen Rechner mit Matlab. Sicher findet sich noch ein anderer Helfer. Inhaltlich kann ich auch gar nichts dazu sagen, ob die Mathematik so richtig ist.

Idee: Hast Du

Code:

axis equal

Funktion ohne Link?

gesetzt? Das könnte in Deiner zweiten Version die Verzerrung beheben.

Herzliche Grüße
Bijick
_________________

>> why

Noxin99

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Verfasst am: 17.12.2007, 12:02 Titel:

hatte ich zuerst nicht dran gedacht, aber hab die achsen dann mal gleich eingestellt, aber das vermindert den effekt nur!
irgendwo muß ich da noch nen fehler drin haben....
ich werds jetzt noch mal mit deiner formel ausprobieren und einfach was basteln.....
evtl. find ich ja meinen fehler

fehler gefunden:

Code:

X=pi^(1/2)*mfun('FresnelC',1/pi^(1/2)*L.*abs(R))./abs(R)

Funktion ohne Link?

muß in

Code:

X=pi^(1/2)*mfun('FresnelC',1/pi^(1/2)*L./abs(R)).*abs(R)

Funktion ohne Link?

geändert werden.
also einmal "/" durch "*" ersetzen und einmal anders rum!

allerdings bekomme ich damit immernoch keine genaue klothoide hin... mittelpunkt des gedachten kreises verschiebt sich

nschlange

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Verfasst am: 06.01.2008, 13:08 Titel:

Hi,

wenn ich das bei Wiki richtig verstanden habe würde ich das so machen:

Code:

clear all;
clc;
a=0.5;
i=0;
for l=eps:0.01:3
i=i+1;
r=a.^2./l;
t=l./(a.*sqrt(pi));
int_x=@(psi) cos(pi.*psi.^2./2);
int_y=@(psi) sin(pi.*psi.^2./2);
x(i)=a.*sqrt(pi).*quad(int_x,0,t);
y(i)=a.*sqrt(pi).*quad(int_y,0,t);
end
hold on;
plot(x,y);
plot(a*sqrt(pi)/2,a*sqrt(pi)/2,'ro');
axis equal;

Funktion ohne Link?

Viele Grüße
nschlange

Noxin99

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Verfasst am: 14.01.2008, 10:12 Titel:

vielen dank für die vielen beiträge.
habe jetzt 2 möglichkeiten eine klothoide zu erstellen!
einmal die version von nschlange
und dann noch mit folgendem quelltext:

Code:

A=.5;
Lu=2;
n=200;
l=linspace(0,Lu,n);
c=inline('cos(pi/2*t.^2)');
s=inline('sin(pi/2*t.^2)');
X=zeros(size(l));
Y=zeros(size(l));
for k=2:n
X(k) = X(k-1) + A*quadl ( c, l(k-1), l(k) );
Y(k) = Y(k-1) + A*quadl ( s, l(k-1), l(k));
end
plot(X,Y), axis([0 1.3 0 1.3])

Funktion ohne Link?

mit beiden funktionen kommt eine klothoide zu stande. allerdings sollten sie doch eigentlich identisch sein(=einheitsklothoide), was aber leider nicht der fall ist.
hat irgendwer ne ahnung woran das liegt?

edit: hab den fehler gerade gefunden, bzw. obs en fehler ist glaub ich nicht!

nschlange hat für x und y sowie den mitelpunkt in ihrer berechnung den term

Code:

.*sqrt(pi)

Funktion ohne Link?

lass ich den term weg, sind beide klothoiden identisch!

jetzt stelt sich mir ja die frage an Nschlange: warum hast du den term benutzt??
die berechnung für 'r' ist eigentlich überflüssig, oder?

nschlange

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Verfasst am: 14.01.2008, 11:33 Titel:

Hi,

stimmt, r zu berechnen ist überflüssig.
Auch die Definition von int_x und int_y in der
Schleife hab ich nicht gut gemacht.
Ich hab das nur schnell von Wikipedia
abgetippt.
Ich guck mir das nachmal an....
_________________

Viele Grüße
nschlange

"Chuck Norris ejakuliert fluessigen Stahl!"

nschlange

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Verfasst am: 14.01.2008, 15:33 Titel:

So,
hier mal der überarbeitete Code:
(eigentlich nur die Funktionsdefinition aus der Schleife
genommen)

Code:

clear all;
clc;
int_x=@(psi) cos(pi.*psi.^2./2);
int_y=@(psi) sin(pi.*psi.^2./2);
a=1; % a= 2/sqrt(pi) fuer asympt. Punkte (1/1) bzw (-1/-1)
l_min=eps;
l_max=10;
i=0;
for l=l_min:0.02:l_max
i=i+1;
t=l./(a.*sqrt(pi));
x(i)=a.*sqrt(pi).*quad(int_x,0,t);
y(i)=a.*sqrt(pi).*quad(int_y,0,t);
end
hold on;
plot(x,y);
plot(a*sqrt(pi)/2,a*sqrt(pi)/2,'ro');
plot(-x,-y);
plot(-a*sqrt(pi)/2,-a*sqrt(pi)/2,'ro');
axis equal;
grid on;

Funktion ohne Link?

Das *Wurzel(pi) hatte ich drin, um die asymptotischen Punkte
auf (1/1) bzw. (-1/-1) zu legen.
_________________

Viele Grüße
nschlange

"Chuck Norris ejakuliert fluessigen Stahl!"


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