Interpolation nach Newton

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hb92

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Verfasst am: 21.11.2011, 20:02 Titel: Interpolation nach Newton

Hallo zusammen,
ich bin neu hier und hoffe gleich mal, dass mir jemand bei meiner Aufgabe helfen kann.

Also die Aufgabe ist folgende:

Schreibe eine funktion interpoly(x,f), welche zu gegebenen Stützstellen das zugehörige Interpolationspolynom berechnet und im Intervall [a,b] plottet.
Das ganze nach dem Newton-Verfahren, also das der dividierten Differenzen und nicht mit dem Befehl polyfit. Das Programm soll dann mit f(x)=cos(x) getestet werden.
Also Hinweis ist gegeben, dass man mit linspace(a,b,n) n äquidistanze Stützstellen im Intervall [a,b] erzeugen kann.

Ich nehme Vorweg, dass ich in Matlab absoluter Anfänger bin.

Ich habe nun zuerst ein Skript mit der Funktioin geschrieben:

Code:

%fun.m

function y=fun(x)
y=cos(x);

Funktion ohne Link?

und ein Hauptfile zum Aufrufen der einzelnen Skripts:

Code:

%Script für die einzelnen Aufrufe

%Interpolation
interpoly(x,fun);
%Zeichnen der Funktion:
plot_fun

Funktion ohne Link?

Wie man sieht wird hier noch ein Skript zum plotten aufgerufen und das entscheidende zur Interpolation.
Das plot-skript mache ich am Ende.

Ich komme jetzt lieber zu meiner eigentlichen Frage:
In interpoly.m habe ich mir erstmal die Funktion deklariert:

Code:

function x_pol=interpoly(x,fun1)

Funktion ohne Link?

.

Dann wollte ich loslegen, mir mit dem linspace-Befehl die Stützstellen berechnen zu lassen, und zwar zwischen -6 und 6 und mit 6 Schritten:

Code:

x=linspace(-6,6,6);

Funktion ohne Link?

.

Jetzt müsste er ja, wenn cih es richtig verstanden habe, in den Vektor x 6 einträge mit den Werten [-6 -4 -2 ... 4 6] geschrieben haben.
Anschließend wollte ich die dazugehörigen Funktionswerte berechnen:

Code:

y=fun(x);

Funktion ohne Link?

.

Jetzt habe ich ja 2 Vektoren, x und y, mit je 6 einträgen, oder?

Weiter wollte ich machen, indem ich anfange, das Basispolynom zu berechnen.
Ein Teil davon soll mit der folgenden Formel gemacht werden:

$\sum_{k=1}^6 \left(c_k*\phi_k\right)$

mit

$c_k=\left(\frac{f(x_k)-f(x_{k-1})}{x_k-x_{k-1}}\right)$

und

$\phi_k=\prod_{i=1}^{k-1}{(x-x_i)}$

Jetzt zu meiner Frage:
Wie mache ich das, dass er jeweils für den Index den passenden Wert aus meinem Vektor nimmt? Also dass er z.B. für i=3 den 3. eintrag in x nimmt.
Und zudem wird er ja wahrscheinlich die Variable x in der Formel mit dem vektor verwechseln, hilft da nur eine Umbenennung?
Ich hoffe dass meine Frage einigermaßen verständlich ist. Also ich verstehe nicht wie das mit den ganzen Indizes gemacht wird. Hoffe mir kann jemand helfen!

Vielen Dank im voraus, einen schönen Abend noch.

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 21.11.2011, 21:48 Titel: Re: Interpolation nach Newton

Hallo hb92,

Die "Getting Started"-Kapitel erklären, wie man einen Vektor indiziert. Es ist dringen anzuraten, diese Kapitel zu lesen.
Die Idee eine der Variablen, die "x" heißt umzubenennen, ist sehr gut.

Gruß, Jan

hb92

Themenstarter

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Verfasst am: 22.11.2011, 21:09 Titel:

Nabend,
wo finde ich denn diese Kapitel?


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