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Interpretation von Frequenzgaengen |
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| peterz |
Forum-Newbie
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Verfasst am: 30.01.2013, 09:54
Titel: Interpretation von Frequenzgaengen
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Hi,
Ich arbeite zwar schon sehr lange in diesem Thema, bin aber gerade etwas konfus ueber die Interpretation des Frequenzganges von kontinuierlichen, diskreten System bzw. Impulsantworten.
Rein intuitiv heisst ein Pol: Die Uebertragungsfunktion geht dort gegen unendlich (Nenner wird 0). Bei einer Nullstelle wird sie Null.
Wie man aber aus dem Bodediagramm weiss ist es eher genau umgekehrt: Ein Pol "knickt" nach unten (also gegen 0) ab, eine Nullstelle nach oben.
Noch konfuser wird es bei zeitdiskreten Systemen mit der z Transformation wo mir das Verhalten genau umgekehrt aussieht: Ein Pol laesst den Frequenzgang in die Hoehe gehen, eine Nullstelle daempft. Das deckt sich wieder etwas mit der Intuition und natuerlich dem Pol-/Nullstellendiagramm.
Weiters scheinen Pole/Nullstellen in der s-Ebene direkt Frequenzen anzusprechen, waehrend in der z-Ebene die Staerke der Daempfung beinflusst wird und nur indirekt die Lage der Frequenz.
Beispiel: Kont. System mit den Polen bei {-4,-5} laesst den Frequenzgang bei 4rad/5rad jeweils nach unten knicken. Ein diskretes System mit den gleichen Polen beeinflusst lediglich die Groesse der "Daempfung" an der Frequenz pi. Um eine bestimmte Frequenz (ausser 0, pi) anzusprechen, benoetigt man einen komplexen Pol.
Weiters fehlt mir nun eine anschauliche Interpretation der diskreten Impulsantwort fuer den Frequenzbereich; damit meine ich NICHT die Transformation in den Frequenzbereich! Kann ich z.B. bei einem FIR Filter mit den Koeffizienten [1 0.7 0.5] "beim Hinschauen" sagen auf welchen Frequenzen dieser agiert? Haengt die Laenge der Impulsantwort mit dem Frequenzbereich zusammen?
Transformiere ich einen FIR Filter in den Frequenzbereich so besteht dieser ja nur aus einer Linearkombination von exp(-j*w*k) Termen. Aber fuer einen 3 Tap Filter sind das ja nur exp(-j*w), exp(-j2w), exp(-j3w). Was limitiert mir ein kurzer FIR Filter im Frequenzbereich? Ist es der Frequenzbereich den ich "erreichen" kann? Oder die "Aufloesung" (Steilheit von Flanken)? Oder sonstiges?
Die "Hard-Facts" (u.a. Oppenheim - hab ich vor einiger Zeit gelesen) zu diesen Themen sind mir bekannt, mir geht es bei den Fragen eher um anschauliche Interpretation. Hat darauf jemand kreative Antworten? 
Danke!
Peter
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| DSP |
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Verfasst am: 30.01.2013, 11:41
Titel:
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Deine ersten Frage kann ich dir nicht beantworten bzw. verstehe sie auch noch nicht ganz
| Zitat: |
| Haengt die Laenge der Impulsantwort mit dem Frequenzbereich zusammen? |
Ich würde aber sagen, dass man aus den Koeffizienten des Zählerpolynoms eines FIR nicht auf einen genaueren Verlauf schließen kann. Man kann lediglich auf das Verhalten des Filters schließen z.B. ob Hoch- oder Tiefpass.
| Zitat: |
Was limitiert mir ein kurzer FIR Filter im Frequenzbereich? Ist es der Frequenzbereich den ich "erreichen" kann? Oder die "Aufloesung" (Steilheit von Flanken)? Oder sonstiges?
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Beides...je höher die Ordnung des Filters, desto genauer kann ich die Grenzfrequenzen einstellen und auch der Arbeitsbereich vergrößert sich. Die Abtastfreq. spielt natürlich auch noch eine Rolle, aber um z.B. im niederfreq. Bereich mit einem Tiefpass zu filtern, kommt man mit geringer Ordnung bei einem FIR nicht sehr weit. Die Ordnung begrenzt aber auch die Steilheit nach der Grenzfreq. (meist auch roll off genannt) und die Dämpfung des Filters im Sperrbereich. Beide Eigenschaften können mit höherer Ordnung deutlich verbessert werden.
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