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jacbi-matrix über finite differenzen berechnen
 

lotte

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     Beitrag Verfasst am: 11.11.2011, 13:28     Titel: jacbi-matrix über finite differenzen berechnen
  Antworten mit Zitat      
hallo zusammen,
ich habe einen levenberg-marquardt-algorithmus und möchte diesen ein wenig abändern. hier wird die jacobi-matrix analytisch berechnet. da ich aber, anders als hier, recht komplizierte funktionen verwenden möchte, würde ich dei jacobi-matrix gerne mittels finite differenzen berechnen. allerdings tu ich mich ein wenig schwer. ich habe es schon mit jacobian() versucht, aber da bekomme ich folgende fehlermeldung: "Undefined function or method 'jacobian' for input arguments of type 'double'."
die formel für fd lautet ja: 1/h * (f(x+h*e)-f(x)), aber ich will ja nach meinen parametern ableiten...
ich steh völlig auf dem schlauch. vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen...?

gruß lotte

hier ist mein code:
Code:
function levenberg_marquardt
clear all; close all; clc;
 
a = 100;
b = 102;
x = [0:0.1:2*pi]';
y = a.*cos(b.*x) + b.*sin(a.*x);
y_input = y + 5.*rand(length(x), 1);        

% erste Schätzung der Parameter
a0 = 100.5;
b0 = 102.5;
y_init = a0.*cos(b0.*x) + b0.*sin(a0.*x);
Ndata = length(y_input);
Nparameters = 2;
n_iter = 100;          
lamda = 0.01;          
updateJ = 1;
a_est = a0;
b_est = b0;

for it = 1:n_iter
   
    if updateJ == 1
        % Auswertung der Jacobi-Matrix an den momentanen Parametern (a_est,
        % b_est)
        J = zeros(Ndata, Nparameters);      
       
        for i = 1:length(x)
            J(i, :) = [-cos(b_est.*x(i)) - (b_est.*cos(a_est.*x(i)).*x(i)) (a_est.*sin(b_est.*x(i)).*x(i)) - sin(a_est.*x(i))];
        end
       
        % Auswertung des Totalen Fehlers (Abstand) an den momentanen
        % Parametern
        y_est = a_est.*cos(b_est.*x) + b_est.*sin(a_est.*x);
        d = y_input - y_est;
       
        % Berechnung der approximierten Hesse-Matrix
        H = J'*J;
       
        if it == 1              
            e = dot(d, d);      
        end
       
    end
   
    % fügt den Dämpfungsfaktor zur Hesse-Matrix hinzu
    H_lm = H + (lamda.*eye(Nparameters, Nparameters));      
   
    % Berechnung der aktualisierten Parameter
    dp = -inv(H_lm)*(J'*d(:));          
    a_lm = a_est + dp(1);
    b_lm = b_est + dp(2);
   
    % Auswertung des Totalen Fehlers (Abstand) an den neuen Parametern
    y_est_lm = a_lm.*cos(b_lm.*x) + b_lm.*sin(a_lm.*x);
    d_lm = y_input - y_est_lm;
    e_lm = dot(d_lm, d_lm);
   
    % Ist der Fehler der aktualisierten Parameter kleiner als der vorherige, dann
    % mach sie zu den momentanen Parametern und reduziere den Dämpfungsfaktor
    if e_lm < e
        lamda = lamda/10;
        a_est = a_lm;
        b_est = b_lm;
        e = e_lm;
        disp(e);            
        updateJ = 1;
    else    % sonst erhöhe den Dämpfungsfaktor
        updateJ = 0;
        lamda = lamda.*10;
    end
         
end


lotte

Gast

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     Beitrag Verfasst am: 11.11.2011, 13:46     Titel:
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vielleicht hab ich es grad...

könnte ich mir mein y_init so definieren:
Code:
function f = y_init(x, a0,b0)
        f = a0.*cos(b0.*x) + b0.*sin(a0.*x);
    end

und dann die jacobi-matrix so berechnen:
Code:
J = zeros(Ndata, Nparameters);      
       
        for j = 1:Nparameters              
            e = zeros(Nparameters, 1);    
            e(j) = 1.0;
            J(:, j) = -(1/h).*(y_init(x, a_est + h.*e, b_est + h.*e) - y_init(x, a_est, b_est));
        end

geht das so?
oder hab ich einen denkfehler?
 
timber

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     Beitrag Verfasst am: 15.11.2011, 11:51     Titel:
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hi,

wie ist das, müsste deine jacobi-matrix nicht quadratisch sein?

gruß
 
lotte

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     Beitrag Verfasst am: 16.11.2011, 08:29     Titel:
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hallo timber,

wieso denn das? ist die jacobi-matrix nicht definiert als
J=[dfi/dxj] für i=1,...,m und j=1,...,n?

lotte
 
lotte

Gast

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     Beitrag Verfasst am: 20.11.2011, 18:48     Titel:
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hi,

jetzt hast du mich völlig verunsichert timber. ich weiß es nicht genau...
kann mir denn irgendjemand weiterhelfen???

muss bei meinem algorithmus die jacobi-matrix quadratisch sein oder nicht?

lotte
 
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