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Kalibrierung Multivariater Ornstein Uhlenbeck Prozess
 

s_atroeg
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Beiträge: 1
Anmeldedatum: 27.07.14
Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 27.07.2014, 17:15     Titel: Kalibrierung Multivariater Ornstein Uhlenbeck Prozess
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen,

ich bin auf der Suche nach einer frei verfügbaren Toolbox mit der man einen multivariaten Ornstein Uhlenbeck Prozess

dS(t) = K(m - S(t))dt + s*dZ(t)

schätzen kann. Hier ist explizit multivariat gemeint, so dass s eine Kovarianzmatrix ist. K und m sind auch Matrix bzw Vektor.

Ich muss irgendwie aus der mehrdimensionalen Zeitreihe S auf die Parameter K,m,s schließen. Wisst ihr dafür eine Toolbox? Oder wisst ihr wo es eine Erklärung gibt wie man solche Schätzer herleitet (multivariat)? Zum eindimensionalen Fall hab ich viel gefunden. Aber sobald da Kovarianzen vorkommen komme hab ich ein Problem.


Ich hab mal einen kleinen Code geschrieben mit dem ich mir ausgehend von den Parametern so einen zweidimensionalen Prozess simuliere. Jetzt brauch ich noch das ganze Spiel wieder Rückwärts vom Prozess zu den Parametern.

Code:
clear all


K = [50    0;...
     0    30];
m = [0.0964;...
      0.1111];
s = [50   -3;...
         -3   128];
deltat = 1/251;
S = zeros(251,2);
S(1,:) = m';
for i = 1:size(S,1)-1
    N = randn(1,2);
    Z = N*chol(s);
    S(i+1,1) = S(i,1) * exp(-K(1,1)*deltat) + m(1)*(1-exp(-K(1,1)*deltat)) + sqrt((1-exp(-2*K(1,1)*deltat))/(2*K(1,1))) * Z(1);
    S(i+1,2) = S(i,2) * exp(-K(2,2)*deltat) + m(2)*(1-exp(-K(2,2)*deltat)) + sqrt((1-exp(-2*K(2,2)*deltat))/(2*K(2,2))) * Z(2);
end
plot(S)



Gruß Andi

[EDITED, Jan, Bitte Code-Umgebung benutzen - Danke!]
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