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Kalman-Beobachter durch Polplatzierung

 

muel
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     Beitrag Verfasst am: 03.09.2014, 21:46     Titel: Kalman-Beobachter durch Polplatzierung
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen,
Ich bitte um hilfe...

Ich will einen Kalman-Beobachter für ein System generieren, weiß aber nicht ob ich die Funktion 'kalman' richtig verstanden habe.

Liefert mir die Funktion kalman direkt die Werte mit welchen ich durch Polplatzierung den Beobachter entwerfen darf?

Bzw ist bei
[kest,L,P] = kalman(SYS,Q,R,N);
der Vektor L gleich meinen berechneten polen für den Beobachter?

Ich bin für jeden hinweis dankbar!

Hier noch mein System mit Regler, Vorfilter und meinem Versuch den Beobachter über kalman zu erstellen:

Code:


A = [-8 +3.75 +20 -2; -4 +2 -4 -4; 3 -3 2.7 -1.2; -2 2.5 8 -3];
cT = [-1 1 3.1 -1.3];
b = [3; -1; 0.8; 1.2];
d = 0;

SYS = ss(A,b,cT,d);

%Regler mit Polvorgabe
p1 = [-3; -4; -5+2j; -5-2j];

rT1 = acker(A,b,p1);
Ar1 = A - b * rT1; % Zusammenbau des Systems
Kf1 = inv(cT*inv(-A+b*rT1)*b); % Berechnung des Vorfilters
SYSrKf1 = ss(Ar1,b*Kf1,cT,d); % Simulation des Gesammtsystems

%% Kalman-Beobachter
Q=1;
R=1;
N=0;

[kest,L,P] = kalman(SYSrKf1,Q,R,N);
B = (place(A',cT',L))';

% Zusammenbau des Systems
Ab = A;
bb = b;
cTb = cT;

Arb = [A -b*rT1; B*cT Ab-B*cTb-bb*rT1];

brb = [b; bb];
cTrb = [cT 0 0 0 0];
drb = d;

% Simulation des Gesamt-Systems
% (Strecke+Regler+Vorfilter+Beobachter)
SYSrb2 = ss(Arb,brb*Kf1,cTrb,drb);
 
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muel
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     Beitrag Verfasst am: 03.09.2014, 22:43     Titel: ... einen Schritt weiter ...
  Antworten mit Zitat      
Ich glaub ich bin der Lösung einen Schritt näher gekommen...

und zwar nehm ich nicht L sondern die Eigenwerte von kest für die Polvorgabe des Beobachters.

damit sieht der abschnitt nun so aus:
Code:

[kest,L,P] = kalman(SYSrKf1,Q,R,N);
pk = eig(kest);
B2 = (place(A',cT',pk))';
 


Der Beobachter erzielt damit ziemlich gute ergebnisse.
Was denkt ihr dazu? Wäre sehr froh wenn mir es jemand bestätigen könnte Smile
lg muel
_________________

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vega1013
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     Beitrag Verfasst am: 11.09.2014, 19:21     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo muel,

Zitat:
Liefert mir die Funktion kalman direkt die Werte mit welchen ich durch Polplatzierung den Beobachter entwerfen darf?


Die Funktion Kalman liefert dir mit dem Rückgabeparameter L die Kalman-Verstärkung, nicht die Pole des Systems.

Das kannst du auch gut nachvollziehen wenn du in deinem System wenn du folgendes am Ende ergänzt (du musst natürlich die gleiche Systemmatrix zur Berechnung nehmen):

Code:
B2 = (place(Ar1',cT',pk))';


...und dir anschließend die beiden Matrizen/Vektoren B2 und L ansiehst...

Vg Vega
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muel
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     Beitrag Verfasst am: 12.09.2014, 17:42     Titel:
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Ah ... Jetzt wirds klar!
Vielen Dank!
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