Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen und Lagerhaltung

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Verfasst am: 20.05.2013, 22:35 Titel: Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen und Lagerhaltung

Hallo,
ich habe eine Frage zu einem Lagerhaltungsproblem, welches ich mittels der Karush-Kuhn-Tucker-Bedingung lösen möchte. Vereinfacht ist hat das Problem folgende Form:

$min \sum_{i=1}^N c_1u_i^2+c_2z^3 <br /> \\Nb. \quad z_{i+1}=z_i+u_i-r_i <br />$

Mit
$z_i$ =Lagerbestand zum Zeitpunk i
$u_i$ =Zunahme des Lagerbestands zum Zeitpunk i
$r_i$ =Abnahme des Lagerbestands zum Zeitpunk i, vorgegeben als eine Konstante
$c_1,c_2$ sind Konstante

Nehmen wir an ich möchte nur 3 Perioden ,also N=3, testen. Da i iteriert wird, würde ich generell erstmal mit for-Schleifen arbeiten und $z_i$ und $u_i$ wären dann meine unbekannten meiner Zielfunktion f(z,u).
Aber meine eigentliche Frage gilt der Nebenbedingung. Sie beschreibt den Lagerbestand in der nächsten Perioden nach möglichen Zu-und Abnahmeflüssen. Soll ich einfach nach
$z_{i+1}-z_i-u_i+r_i=0$
umstellen und $z_{i+1}$ wie eine neue unbekannte Variable behandeln?

Vielen Dank schon mal im voraus !


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