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Koeffizienten eines Gleichungssystem bestimmen |
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| lllm |
Gast
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Verfasst am: 18.08.2008, 16:47
Titel: Koeffizienten eines Gleichungssystem bestimmen
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Hallo!
Ich möchte geometrische Transformationen eines gegebenen Prozesses durch Ermitteln einer Systemmatrix bzw. Transformationsmatrix anhand von Soll/Ist-Punkten detektieren.
Gegeben sind Soll-Koordinaten (untransformiertes Objekt ist bekannt, zb. ein Dreieck mit drei Punkten) und Ist-Koordinaten eines geometrischen Objektes, welche durch beliebige Translation, Scherung verändert wurden.
Anders formuliert wird ein Objekt durch einen unbekannten Prozess (vorerst Translation und Scherung) geometrisch transformiert und dieser Prozess soll mittels Transformationsmatrix klassifiziert werden können.
Ich dachte an Vektoren x[i], welche die Soll-Koordinaten eines gegebenen Punktes beschreiben und Vektoren b[i], welche die transformierten Koordinaten eines durch Vektor x[i] definierten Punktes beschreiben, anhand derer die Systemmatrix gefunden werden kann.
Das 'gewöhnliche' Lösen eines Gleichungssystems mit gegebener Systemmatrix ist mir bekannt, nur nicht mit welcher Methode man eventl. die Koeffizienten der Systemmatrix ermitteln kann. Man also anhand von Messwerten eines Systems dieses mittels einer Systemmatrix beschreiben kann.
Allgemeiner:
Bei einem Gleichungssystem der Form x=A*b ist der Vektor x und b gegeben und A soll ermittelt werden. Punkte bzw. (x und b) Vektoren, welche durch den Prozess transformiert wurden sind in beliebiger Anzahl vorhanden - nur weiss ich nicht wie ich damit die Systemmatrix bestimmen könnte.
Ich denke mal, ich brauche mindestens 9 Gleichungen um zb eine 3x3-Matrix bzw. 4 Gleichungen um eine 2x2-Matrix zu bestimmen.
Kann mir da vielleicht wer ein paar wertvolle Tipps in die richtige Richtung geben? Vielleicht hat jemand auch Ansätze in eine andere Richtung?
Vielen Dank schon im Voraus!
Lg,
Christoph
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| Bijick |
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Verfasst am: 18.08.2008, 17:30
Titel:
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Hallo Christoph,
für eine 3x3-Matrix brauchst Du 3 Punkte und die dazugehörigen transformierten Punkte (das ergibt dann 9 Gleichungen). Statt des Operators \ brauchst Du jetzt /.
Wenn Deine Daten fehlerbehaftet sind (zum Beispiel aus einem Diagramm mit gewisser Genauigkeit abgelesen), kannst Du mit zusätzlichen Punkten eine Ausgleichsrechnung machen, aber das war, glaub ich, nicht Deine Frage.
Herzliche Grüße
Bijick
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>> why
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