Koeffizienten von Stepwiselm Regression in Funktion wandeln?

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philipp_ros

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Verfasst am: 11.08.2021, 16:24 Titel: Koeffizienten von Stepwiselm Regression in Funktion wandeln?

Hallo liebes Forum,

Ich "doktore "gerade an multivarianter Optimierung herum. Als ersten Schritt bestimme ich Regressionskoeffizienten 8ten Grades mittels dem Stepwiselm Befehl.
Dies funktioniert prima und ich bekomme als Ergebnis diese Auswertung:

Code:

Linear regression model:
y ~ [Linear formula with 48 terms in 8 predictors]

Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
__________ __ _____ ______

(Intercept) -15.47 0 -Inf 0
x1 -0.13198 0 -Inf 0
x2 0.70258 0 Inf 0
x3 -0.11208 0 -Inf 0
x4 -0.12777 0 -Inf 0
x5 0.85478 0 Inf 0
x6 -8.9555 0 -Inf 0
x7 -79.109 0 -Inf 0
x8 78.304 0 Inf 0
x2:x6 0.01185 0 Inf 0
x3:x6 0.084139 0 Inf 0
x4:x6 0.12027 0 Inf 0
x5:x6 0.11983 0 Inf 0
x6^2 0.21893 0 Inf 0
x1:x7 0.77476 0 Inf 0
x2:x7 0.73583 0 Inf 0
x3:x7 0.89308 0 Inf 0
x4:x7 0.81522 0 Inf 0
x5:x7 0.71576 0 Inf 0
x6:x7 0.82961 0 Inf 0
x7^2 0.79947 0 Inf 0
x1:x8 -0.60795 0 -Inf 0
x2:x8 -0.76125 0 -Inf 0
x3:x8 -0.74667 0 -Inf 0
x4:x8 -0.79387 0 -Inf 0
x5:x8 -0.88467 0 -Inf 0
x6:x8 -0.055753 0 -Inf 0
x7:x8 6.5295 0 Inf 0
x8^2 -6.7815 0 -Inf 0
x3:x6:x8 -0.0072969 0 -Inf 0
x4:x6:x8 -0.011893 0 -Inf 0
x5:x6:x8 -0.010915 0 -Inf 0
x6^2:x8 -0.017297 0 -Inf 0
x1:x7:x8 -0.06049 0 -Inf 0
x2:x7:x8 -0.056218 0 -Inf 0
x3:x7:x8 -0.07077 0 -Inf 0
x4:x7:x8 -0.060792 0 -Inf 0
x5:x7:x8 -0.06124 0 -Inf 0
x6:x7:x8 -0.073816 0 -Inf 0
x7^2:x8 -0.060558 0 -Inf 0
x1:x8^2 0.046757 0 Inf 0
x2:x8^2 0.052094 0 Inf 0
x3:x8^2 0.058562 0 Inf 0
x4:x8^2 0.0608 0 Inf 0
x5:x8^2 0.065423 0 Inf 0
x6:x8^2 0.063643 0 Inf 0
x7:x8^2 -0.016375 0 -Inf 0
x8^3 0.064667 0 Inf 0

Number of observations: 49, Error degrees of freedom: 1
R-squared: 1, Adjusted R-Squared: 1
F-statistic vs. constant model: Inf, p-value = 0

Funktion ohne Link?

Soweit so gut. Nun möchte ich diese Funktion minimieren um das globale Minimum zu finden. Das klappt ansich mit fmincon auch gut. Das Problem ist nur, dass ich die Regressionsparameter im Moment noch händisch und damit extrem mühsam in eine Polynomfunktion "tippen" muss.

Das sieht dann so aus:

Code:

>> fun=@(x) -15.47-0.13198*x(1)+0.70258*x(2)-0.11208*x(3)-0.12777*x(4)+0.85478*x(5)-8.9555*x(6)-79.109*x(7)+78.304*x(8)+0.01185*x(2)*x(6)+0.084139*x(3)*x(6)+0.12027*x(4)*x(6)+0.11983*x(5)*x(6)+0.21893*x(6)^2+0.77476*x(1)*x(7)+0.73583*x(2)*x(7)+0.89308*x(3)*x(7)+0.81522*x(4)*x(7)+0.71576*x(5)*x(7)+0.82961*x(6)*x(7)+0.79947*x(7)^2-0.60795*x(1)*x(8)-0.76125*x(2)*x(8)-0.74667*x(3)*x(8)-0.79387*x(4)*x(8)-0.88467*x(5)*x(8)-0.055753*x(6)*x(8)+6.5295*x(7)*x(8)-6.7815*x(8)^2-0.0072969*x(3)*x(6)*x(8)-0.011893*x(4)*x(6)*x(8)-0.010915*x(5)*x(6)*x(8)-0.017297*x(6)^2*x(8)-0.06049*x(1)*x(7)*x(8)-0.056218*x(2)*x(7)*x(8)-0.07077*x(3)*x(7)*x(8)-0.060792*x(4)*x(7)*x(8)-0.06124*x(5)*x(7)*x(8)-0.073816*x(6)*x(7)*x(8)-0.060558*x(7)^2*x(8)+0.046757*x(1)*x(8)^2+0.052094*x(2)*x(8)^2+0.058562*x(3)*x(8)^2+0.0608*x(4)*x(8)^2+0.065432*x(5)*x(8)^2+0.063643*x(6)*x(8)^2-0.016375*x(7)*x(8)^2+0.064667*x(8)^3;

Funktion ohne Link?

Gibt es eine elegante Möglichkeit das Ergebnis der Regression direkt mit Matlab als Polynomfunktion umzuwandeln?

LG und Danke für Eure Hilfe!
Philipp

Harald

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Verfasst am: 11.08.2021, 20:17 Titel:

Hallo,

es müsste doch folgendes gehen?

Code:

fun=@(x) predict(mdl, x);

Funktion ohne Link?

Nicht wundern, wenn die Ergebnisse etwas vom händischen Ansatz abweichen - die Koeffizienten im Output werden ja nicht mit voller Genauigkeit angezeigt, daher ist der händische Ansatz ungenauer als predict .

Das Modell sieht mir so aus, als ob es ein deutliches Over-Fitting geben könnte. Ich würde das also mit Vorsicht genießen.
Bei der Minimierung ist es dann natürlich auch möglich, dass es sehr viele lokale Minima gibt. Dann braucht man einen guten Startwert oder sollte globale Optimierung

Grüße,
Harald
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