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Komplex konjugierte Differentialgleichung lösen |
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Verfasst am: 14.03.2012, 10:56
Titel: Komplex konjugierte Differentialgleichung lösen
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Hallo ihr Matlaber,
ich habe vor kurzem mit dem Programmieren in Matlab begonnen und muss jetzt eine Differentialgleichung in Matlab lösen. Diese entstammt einer wissenschaftlichen Veröffentlichung. Es geht um den Artikel "Vortex-surface interaction noise: a compendium of worked examples" im Journal of Sound and Vibration (2002) (doi:10.1006/jsvi.2001.3833)
In dem Abschnitt "3.4 Non-linear theory of a blade-vortex interaction in two dimensions" steht folgendes:
Anfangswerte (i ist das komplexe i):
epsi=0.2;
Z0=-4+0.2*i
k=sqrt(Z^2-1);
zeta=norm(Z+k);
dZ*dT=1i*epsi/k*(Z/k-1+2/(zeta^2-1))+1;
Aufgabe ist es, diese Differentialgleichung zu lösen und Z zu berechnen. Z gibt nachher einen Pfad eines Wirbels wieder. dZ*/dT bezeichnet dabei die komplex konjugierte Ableitung. Mein Verständnisproblem ist jetzt, dass ich nicht weiß wie man damit umgehen soll. In dem wissenschaftlichen Artikel steht nur, dass es mit einer numerischen Integration durch z.B. ein Runge-Kutta Verfahren 4. Ordnung gelöst werden MUSS. Da das Buch zu dem Artikel von einem Mathematik-Professor ist glaube ich das auch, da jeder analytische Lösungsweg fehlgeschlagen ist.
Mein Matlab-Programm dazu sieht dazu wie folgt aus:
function [] = bladevortex2dnonlin_trajectory ( ~, ~)
%Anfangsbedingung
Z0=-4+0.2*1i;
%DGL lösen
[t, Z]=ODE45(@bv2dnl_trajectory, [0 10], Z0);
%komplexe Zahl Z plotten
plot(Z)
function [ dZdT ] = bv2dnl_trajectory( t, Z )
%Ableitung bestimmen (Gl. 8.1.10)
epsi=0.2;
k=sqrt((Z^2)-1);
zeta=norm(Z+k);
dZdT=conj(1i*epsi/k*(Z/k-1+2/(zeta^2-1))+1);
end
end
Das ganze gibt mir auch eine Lösung, allerdings nicht die richtige. Die richtige seht ihr in dem Dateianhang. Der Pfad wird durch Z beschrieben. U*t/a beschreibt hierbei die dimensionslose Zeit T, die auch in der komplex konjugierten Ableitung steht. Da ich Z berechnen will habe ich einfach die Ableitung konjugiert um dann die nicht komplex konjugierte Funktion Z zu bestimmen. Allerdings ist das wohl der falsche Denkansatz. Hat jemand eine Idee wie man das lösen kann ?! Bin für jeden Rat dankbar.
Grüße Artur
| Beschreibung: |
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| Dateiname: |
vortex motion.png |
| Dateigröße: |
28.11 KB |
| Heruntergeladen: |
732 mal |
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