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Kurve mit geringster Krümmung finden |
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| madlate |
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Verfasst am: 04.04.2014, 03:47
Titel: Kurve mit geringster Krümmung finden
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Hallo zusammen,
ich hab ein mathematisches Problem, welches ich gerne mit Matlab lösen möchte:
In einem 2D Koordinatensystem habe ich drei Punkte (1,2,3) vorgegben. Eine Kurve muss durch diese Punkte verlaufen. Dabei darf die Kurve von der direkten Verbindung (schwarze Linie) nur um ein gewisses Intervall (roter Bereich) abweichen. Mein Ziel ist es die Kurve zu finden bzw. die Koeffizenten der Kurve, welche die Punkte mit der geringsten Krümmung verbindet.
Meine Überlegungen bisher:
- die obere und untere Grenze kann ich leicht über die lineare Funktion und einer Translation herausfinden
- da ich die geringste Krümmung möchte muss ich die Maxima bzw. Minima der zweiten Ableitung, also die dritte Ableitung der Kurve bilden und die Nullstellen bestimmen.
- Mit einer Schleife könnte ich das soweit realisieren. Nur wie finde ich alle, nach meinen Einschränkung, möglichen Kurven um diese mittels einer Schleife zu vergleichen?
Vielleicht habt Ihr eine Idee? Oder gibt es vielleicht einen anderen Weg?
Vielen Dank!
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| Harald |
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Verfasst am: 04.04.2014, 08:01
Titel:
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Hallo,
eine interessante Fragestellung.
Mein Ansatz wäre: eine Spline / Hermite-Interpolante durch die Datenpunkte sowie Punkte, deren y-Koordinate variabel ist, legen; das ganze also als Optimierungsproblem auffassen.
Der Bereich, in dem du dich befinden musst, wird zu Ungleichungsnebenbedingungen.
Je mehr Stützpunkte du verwendest, desto besser (im Sinne von minimaler Krümmung) wird das Ergebnis werden.
Rein interessehalber: was ist die Anwendung hinter dieser Fragestellung?
Grüße,
Harald
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| madlate |
Themenstarter
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Verfasst am: 05.04.2014, 01:14
Titel:
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Ich habe mir die Optimierungfunktionen von Matlab angeschaut. Siehe hier:
http://www.google.de/url?sa=t&r.....04,bs.1,d.cWc&cad=rja
Ich muss sagen, da steige ich bis jetzt noch nicht ganz durch.
Meine Bedinungen müssten sein:
f(x1)=y1
f(x2)=y2
f(x3)=y3
f(x) <= f_direkt(x)+1
f(x) >= f_direkt(x)-1
f''(x) --> min
wie ich das umsetzte ist mir noch schleierhaft.
@Harald
ich baue mir gerade eine Rampe. An meiner alten Rampe hat mich der Übergange zwischen Boden und Rampe bzw. Rampe und Anhänger immer gestört. Möchte das ganze ein weniger "smoother" gestalten. Bei meinen Überlegungen kam ich dann darauf, dass dies genau die Stellen mit der größten Krümmung sind. Darum möchte ich das ganze optimieren
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| Harald |
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Verfasst am: 05.04.2014, 16:30
Titel:
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