Kurvenintegral / Wegintegral

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sisvullr

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Verfasst am: 12.03.2013, 11:52 Titel: Kurvenintegral / Wegintegral

Hallo zusammen,

ich möchte Messpunkte (x1, x2, ..) mit äquidistantem Abstand d (bezogen auf den Kurvenverlauf) bestimmen (s. Grafik).

Folgende Fragen treten hierbei bei mir auf:
1.) Ist diese Schleife vermeidbar?
2.) Wie gehe ich anschließend am besten vor? Ziel ist es diejenigen x-Werte zu bestimmten, welche den gleichen Abstand d entlang des Kurvenverlauf liefern.

Vielen Dank schon einmal für weitere Anregungen Smile

Code:

p = [.01, 2, 3, 4, 5, 6]; % Polynomkoeffizienten (hier Beispiel, werden eigentlich durch fit bestimmt)
x = -100:.1:100; % x-Vektor
y = x.^5*p(1) + x.^4*p(2) + x.^3*p(3) + x.^2*p(4) + x.^1*p(5) + x.^0*p(6); % y-Werte

r = NaN(size(y,2)-1,1); % Preallokation Abstand

% 1. Frage:
for i = 1:size(y,2)-1
r(i) = sqrt( (x(i+1)-x(i))^2 + (y(i+1)-y(i))^2 ); % Abstand Funktionswerte zueinander
end

r_cum = cumsum(r); % Kumulierter Abstand
d = 8; % Gewünschter Abstand auf dem Kurvenverlauf

% 2. (und eigentliche) Frage: wie geht man ab hier am besten weiter vor?

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sisvullr

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Verfasst am: 13.03.2013, 18:11 Titel:

Ich hab's jetzt so gelöst, vielleicht hilft es ja an anderer Stelle jemanden weiter.

Für Verbesserungsvorschläge bin ich natürlich jederzeit dankbar Smile

Code:

p = 0.0000001*[.1, .2, .3, 5, .5, 6]; % Polynomkoeffizienten (hier Beispiel)
x = -100:.001:100; % x-Vektor
z = x.^5*p(1) + x.^4*p(2) + x.^3*p(3) + x.^2*p(4) + x.^1*p(5) + x.^0*p(6); % y-Werte

figure; plot(x,z, '-r'); title('Originalwerte'); axis equal; grid on;

r = NaN(size(z,2),1); % Preallokation Abstand
for i = 1:size(z,2)-1
r(i) = sqrt( (x(i+1)-x(i)).^2 + (z(i+1)-z(i)).^2 ); % Abstand zueinander
end
r(end) = r(i);
r_cum = cumsum(r); % Kumulierter Abstand

d = 15; % Gewünschter Abstand auf dem Kurvenverlauf
AV = 0:d:max(r_cum); % Abstandsvektor

x_S = NaN(1, size(AV,2)); % Stützstellen
for i = 1:size(AV,2)
[bla index] = min(abs(r_cum - AV(i)));
x_S(i) = x(index);
end

z_S = x_S.^5*p(1) + x_S.^4*p(2) + x_S.^3*p(3) + x_S.^2*p(4) + x_S.^1*p(5) + x_S.^0*p(6); % y-Werte

figure; plot(x, z, '-k'); axis equal; hold on; plot(x_S, z_S, '*r', 'Linewidth', 5); plot(x_S, 100, '*r'); grid on; axis equal

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MaFam

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Verfasst am: 14.03.2013, 09:19 Titel:

Hallo,

möchtest du die Bogenlänge von z(x) auf [a,b] bestimmen?

Grüße, Marc

sisvullr

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Verfasst am: 14.03.2013, 09:39 Titel:

Hallo Marc,

ja genau, das bringt es auf den Punkt Smile

Ich möchte die Weglänge eines Polynoms in gleichmäßige Stücke teilen und die entsprechenden x-Koordinaten herausfinden.

Mit dem vorgestelltem Code scheint es ganz gut zu funktionieren, aber evtl. gibt's noch ne elegantere Lösung.... Wink

Beste Grüße,

Sven

sisvullr

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Verfasst am: 14.03.2013, 09:43 Titel:

Danke Marc,

"Bogenlänge" war das richtige Stichwort, damit habe ich auch gleich die Lösung gefunden:

http://www.gomatlab.de/bogenlaenge-.....ghlight,bogenl%E4nge.html

MaFam

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Verfasst am: 14.03.2013, 10:19 Titel:

Gut, der Unterschied ist nur, dass man diese gleichmäßigen Stücke auf der Kurve infinitesimal klein wählt, um die Bogenlänge exakt oder approximativ zu berechnen. Du möchtest indes eine feste Schrittweite (eher ein Strecke entlang der Kurve) wählen und schauen, wo das nächste x liegt. Ist das richtig?

Die Summe dieser Strecken wäre dann nur eine grobe Annäherung an die Bogenlänge.

sisvullr

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Verfasst am: 14.03.2013, 10:33 Titel:

Ja das ist richtig. Die Schrittweite habe ich in dem Beispiel über

Code:

x = -100:.001:100; % x-Vektor

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gewählt.

Für meinen Fall reicht die Genauigkeit zwar aus, aber du hast natürlich recht, so richtig sauber gelöst ist das nicht Confused

Für Hinweise zu einer bessern Vorgehensweise bin ich natürlich dankbar Smile

MaFam

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Verfasst am: 14.03.2013, 10:37 Titel:

Also, du möchtest die Bogenlänge aber schon möglichst genau bestimmen? Hast du die Symbolic Toolbox? Es geht mir um die Ableitung von z(x). Die brauchst du dazu.

sisvullr

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Verfasst am: 14.03.2013, 10:45 Titel:

Wenn ich das richtig auffasse, müsste ich

nach b auflösen.

Bisher habe ich noch nicht mit der Toolbox gearbeitet, werde mir das aber einmal ansehen Smile

MaFam

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Verfasst am: 14.03.2013, 11:06 Titel:

Ja, das ist die Aufgabe. Lösen nach b kann man das allerdings nur numerisch...


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