Lagrange Gleichung

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nefastus

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Verfasst am: 06.03.2012, 10:18 Titel: Lagrange Gleichung

Hallo Leute ich bin mir sicher das Leute schon die selbe Frage gestellt haben. Aber ich habe im Forum noch nichts gefunden was ich eigentlich brauche.
Ich muss eine Bewegungsgleichung mit Lagrangsche 2 Art
(d/dt(dL/d(dq))- dL/dq=0) erstellen. Die Rechnung ist sogar für die L so kompliziert und aufwendig das sie nicht mehr analytisch berechnet werden kann! Weil mein System eigentlich nur 1 FHG hat und die Zusammenhänge von den Winkeln nicht einfach sind!

Die Frage ist wie kann matlab eine zeitliche Ableitung machen gibt es eine einfache form als wie ich hier im Bsp gemacht habe.

Mein nächstes Problem wie kann man später wenn von der Bewegungsgleichung die Übetragungsfunktion bilden wenn ich es nicht in Zustandsraumdarstellung habe!?

Code:

%Bewegungsgleichung
syms c rs t beta xp yp a r Jm Mm Js Ms Mp Jp lp g ly l2

beta= sym('betaa(t)');
%alpha1= sym ('alpha1(t)');

betadot= diff(beta,t)

%KS im Punkt M

b= sqrt(xp^2+ yp^2 +r^2 -2*r*(xp*cos(beta) + yp*sin(beta)));

gamma = acos((-a^2 -b^2 +c^2)/(-2*a*b));

alpha2 = atan((xp-r*cos(beta))/(yp-r*sin(beta)));

beta2 = gamma - alpha2

beta2dot=diff(beta2,t)

alpha = acos(a^2-b^2-c^2/-2*b*c)

alpha1=90-alpha-alpha2
alpha1dot= diff(alpha1,t)

rx= rs*cos(beta)+c/2*cos(alpha1)
ry= rs*sin(beta)+c/2*sin(alpha1)
rxdot= diff(rx,t);
rydot= diff(ry,t);
v_stange2= rxdot^2+rydot^2

%~~~//// Kinetische Energie ////~~~

%Motorscheibe
Jm= 1/4 *Mm*rs^2 %rs= radius der Motorscheibe

Tm = 1/2* Jm*betadot^2

%Stange
Js = 1/12*Ms*c^2

Ts= 1/2*Ms*v_stange2+ 1/2*Js*alpha1dot^2

%Pedal
Jp= 1/3*Mp*lp^2

Tp = 1/6*Mp*lp^2*beta2dot^2

%Gesamt Kinetische Energie

Tges =simple(Tm+Ts+Tp)

%~~~//// Potentielle Energie ////~~ (Nullniveau am Boden)

%Motorscheibe

%Vm= Mm*g*ly;

% Stange

%Vs=Mp*g*(ly+r*sin(beta)+c/2*sin(alpha1));

%Pedal

%Vp=Mp*g*(l2-lp/2*cos(beta2)) + 1/2*c*beta2^2

%Gesamt Potentielle Energie

%Vges = Vm+Vs+Vp;

%~~~//// Potentielle Energie ////~~~ (Nullniveau am Punkt M)

%Motorscheibe

Vm=0

% Stange

Vs=Mp*g*(r*sin(beta)+c/2*sin(alpha1))

%Pedal

Vp=Mp*g*(r*sin(beta)+c*sin(alpha1)-lp/2*cos(beta2)) + 1/2*c*beta2^2

%Gesamt Potentielle Energie

Vges =simple (Vm+Vs+Vp)

%~~~//// Langragsche Gleichung ////~~~

% d/dt(dL/d(dq))- dL/dq=0

L = simple( Tges-Vges)

Q1= diff(L,betadot);
Q1=diff(Q1,t)
Q2= diff(L,beta)

Gl= Q1-Q2

Funktion ohne Link?

nefastus

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Verfasst am: 06.03.2012, 10:23 Titel: Neue Frage

Wie kann man auch die Bewegungsgleichung danach vereinfachen damit es in diese Form dargestellt wird?
beta2dotdot*(........)+ beta2dot*(.......)+beta2(.......) = 0

Ist es auch normal das wenn man "simple" benutzt die Rechung zu viel Zeit dauert?

Harald

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Verfasst am: 06.03.2012, 11:13 Titel:

Hallo,

du sagst, dass die Ausdrücke bei analytischen Berechnungen zu kompliziert werden. Warum rechnest du dann nicht numerisch?

Anmerkungen:

alpha, beta und gamma sind Funktionsnamen und sollten nicht als Variablennamen verwendet werden.

Code:

alpha = acos(a^2-b^2-c^2/-2*b*c)

Funktion ohne Link?

Klammern setzen! Siehe Berechnung von gamma

Code:

alpha1=90-alpha-alpha2

Funktion ohne Link?

MATLAB rechnet standardmäßig im Bogenmaß. Wenn du in Grad rechnen willst, solltest du acosd, sind etc. verwenden.

Wenn du das mal stückweise ausführst, merkst du, dass gerade SIMPLE recht lange braucht, weil es ja versuchen muss, komplexe Ausdrücke irgendwie zusammenzufassen. Bei deiner Vielzahl an Variablen denke ich nicht, dass das sinnvoll möglich ist.

Grüße,
Harald

nefastus

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Verfasst am: 06.03.2012, 11:26 Titel:

Harald hat Folgendes geschrieben:

Code:

alpha1=90-alpha-alpha2

Funktion ohne Link?

MATLAB rechnet standardmäßig im Bogenmaß. Wenn du in Grad rechnen willst, solltest du acosd, sind etc. verwenden.

Stimmt aber wenn du Symobilsche Toolbox verwendest gibt dir Matlab eine Fehlermeldung!

Weißt du ob die Lagrange Gleichung richtig ist ?
Also mein Problem ist dass ich danach mit der Bewegungsgleichung die Laplacetransformation machen will um die Übetragungsfunktion zu kriegen!
Und weiß nicht wie es geht!

Harald

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Verfasst am: 06.03.2012, 11:43 Titel:

Hallo,

Zitat:

Stimmt aber wenn du Symobilsche Toolbox verwendest gibt dir Matlab eine Fehlermeldung!

Dann musst du entweder konsequent mit Bogenmaß rechnen oder den Winkel händisch konvertieren.

Zitat:

Weißt du ob die Lagrange Gleichung richtig ist ?

Nein, leider nicht.

Grüße,
Harald


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