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LGS: A in s.p.d. umwandeln

 

Gast340

Gast


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     Beitrag Verfasst am: 12.04.2018, 11:44     Titel: LGS: A in s.p.d. umwandeln
  Antworten mit Zitat      
Gegeben ist ein LGS Ax=b mit A∈RN×N und x,b∈RN.
Allerdings möchte ich ein numerisches Verfahren zur Lösung einsetzen, welches semi-positiv definite Matrizen voraussetzt.
Gibt es eine Möglichkeit (abgesehen von der Effizienz und der generellen Sinnhaftigkeit eines solchen Bestrebens) ein beliebiges LGS in ein LGS mit einer s.p.d. Matrix umzuformen, dass die gleiche Lösungsmenge hat? Dabei muss A und kann b irgendwie so umgeformt werden, dass einfach das gleiche x berechnet werden kann.
Code:
[C,d]=makeSPD(A,b)
% inputs
% A beliebiges Element aus R^{nxn}
% b beliebiges Element aus R^{n}
% outputs
% C s.p.d. Matrix R^{nxn}
% d  Element aus R^{n}
% Und zwar so, dass C\d==A\b
 


Harald
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Beiträge: 24.460
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     Beitrag Verfasst am: 12.04.2018, 12:54     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich würde sagen, dass das nicht möglich ist, ohne die Lösungsmenge zu verändern. Was man oft macht, ist die nächstgelegene s.p.d. Matrix zu verwenden, siehe z.B. hier:
https://de.mathworks.com/matlabcent.....exchange/42885-nearestspd

Grüße,
Harald
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