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LGS lösen mit Messunsicherheit |
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| Weihnachtsmann |
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Verfasst am: 31.07.2012, 23:26
Titel: LGS lösen mit Messunsicherheit
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Guten Abend,
ich habe folgendes Problem:
Im Rahmen eines Physik Protokols möchte ich ein LGS Lösen. Sagen wir der Form
Dabei ist x ein unbekannter Vektor der Dimension n, A eine (nicht diagonale) nxn-Matrix und B ein bekannter Vektor der Dimension n.
Ich möchte den Vektor x berechnen. Soweit ein Standardbeispiel. Nur hat die Matrix B messunsicherheiten statistischer Art, die als gaußverteilt angenommen werden.
Wie das Prinzipiell geht ist mir klar, nach der Fehlerbehafteten Größe Ableiten, mit Fehler multiplizieren und quadratisch summieren.
Wie kann ich Fortpflanzung der Fehler in Matlab berechnen?
Gibts da ne eingebaute Funktion oder irgendwas vorgefertigtes? Das dauert ja sonst Jahre bei einer großen Matrix.
Vielen Dank und viele Grüße.
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| MaFam |
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Verfasst am: 01.08.2012, 08:58
Titel:
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Hallo,
ja, sowas gibt es. Das ist die Kondition der Matrix und diese wird mit cond(A) berechnet. Dabei gilt die Gleichung:
Grüße, Marc
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| Weihnachtsmann |
Themenstarter
Forum-Newbie
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Verfasst am: 01.08.2012, 12:58
Titel: Kondition auf Einträge anwenden
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Vielen Dank für den Beitrag bezüglich der Kondition!
Ich könnte also jetzt beispielsweise mit einer euklidischen Norm meinen Fehler ausrechnen. Dann habe ich aber einen Fehler für die Norm von x, nicht aber für jeden Eintrag x_i von x. Ginge das auch? Kann ich also auch jeden Eintrag mit der Kondition der Matrix A multiplizieren?
Viele Grüße.
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| MaFam |
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Verfasst am: 01.08.2012, 13:48
Titel:
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Das ginge auch. Ersetze einfach x durch eine Komponente von x. Dabei sollte dir bewusst sein, dass eine Störung in b sich auf alle Komponenten von x auswirkt, es sei denn, A wäre eine Diagonalmatrix.
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