Hallo zusammen,
ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Mit load populationUSA.mat laden Sie die Variable popUSA, welche die Bevölkerungszahlen
für die USA von 1790 bis 2010 enthält (1. Spalte: Jahreszahl, 2. Spalte: Bevölkerung
in 1000).
a) Verwenden Sie für die Bevölkerung den Ansatz 𝑁(𝑡) = 𝑎 ∙ 𝑒𝑏(𝑡−1790). Durch logarithmieren
erhalten Sie eine Geradengleichung. Logarithmieren Sie die zweite Spalte von
popUSA und verwenden Sie polyfit, um die Werte für die Parameter a und b zu bestimmen.
Berechnen Sie a und b zusätzlich über die Normalengleichung. Zeichnen Sie
in ein Diagramm die Messungen und die Bevölkerungskurve 𝑁(𝑡) = 𝑎 ∙ 𝑒𝑏(𝑡−1790), die
sich mit den ermittelten Werten für a und b ergibt.
b) Verwenden Sie den logistischen Ansatz 𝑁(𝑡) = P0/(P0/K+(1-(P0/K))*e^-r(t-t0)
mit P0 = N(1790), t0 =1790. Bestimmen Sie mit lsqnonlin aus den Messungen popUSA die Parameter K
und r und zeichnen Sie in das Diagramm aus a) die Bevölkerungskurve, die sich aus
dem nichtlinearen Ausgleich ergibt. Als Startwert für r können Sie 0.02 verwenden. Als
Startwert für K ist die Bevölkerungszahl aus der letzten Zeile von popUSA geeignet.
A=[1,(jahr(1)-1790);1,(jahr(2)-1790);1,(jahr(3)-1790);1,(jahr(4)-1790);1,(jahr(5)-1790);1,(jahr(6)-1790);1,(jahr(7)-1790);1,(jahr(8)-1790);1,(jahr(9)-1790);1,(jahr(10)-1790);1,(jahr(11)-1790);1,(jahr(12)-1790);1,(jahr(13)-1790);1,(jahr(14)-1790);1,(jahr(15)-1790);1,(jahr(16)-1790);1,(jahr(17)-1790);1,(jahr(18)-1790);1,(jahr(19)-1790);1,(jahr(20)-1790);1,(jahr(21)-1790);1,(jahr(22)-1790);1,(jahr(23)-1790)]
A
B=A'
B
C=A'*A
C
C\(B*bevneu)
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