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Lineare Regression mit Minimieren der absoluten Fehler |
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| FriedaGold |
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Verfasst am: 03.09.2018, 07:09
Titel: Lineare Regression mit Minimieren der absoluten Fehler
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| Harald |
Forum-Meister
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Verfasst am: 03.09.2018, 07:57
Titel:
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Hallo,
was hast du versucht und welche konkreten Probleme sind dabei aufgetreten?
Grüße,
Harald
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| FriedaGold |
Themenstarter
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Verfasst am: 03.09.2018, 08:39
Titel:
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Hallo Harald,
ich finde keinen Ansatz um die Steigung der Regressionsgeraden zu bestimmen. Laut dem Ansatz (Link s.o.) kann man die Steigung b aus der Minimierung der Summe aller Messwerte x * der entsprechenden Signumfunktion bestimmen - wobei letztere meines Wissens nur einer Multiplikation mit 1 oder -1 bzw. bei sgn(0)=0 entspricht. Das würde bedeuten, dass die Summe der Beträge der Messwerte x gleich der Steigung der Regressionsgeraden entspricht?
Von der mathematischen Theorie her vermute ich, dass das irgendwie anders geht und es erforderlich ist, einen iterativen numerischen Algorithmus zu verwenden. Vielleicht conjugate gradients oder gradient descent? Aber wie geht das? Oder geht es vielleicht auch "einfacher"?
Ausprobiert habe ich bisher nur, die Summe der Absolutwerte Null zu setzen und dies als lineare Gleichung berechnen zu lassen. Das ist aber natürlich Quatsch, weil da wieder nur Null rauskommt und die Gleichung eigentlich gar nicht mehr von der Steigung b abhängt.
Grüße,
Frieda
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| J0nas |
Forum-Century
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Beiträge: 208
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Verfasst am: 03.09.2018, 09:31
Titel:
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Hallo FriedaGold,
| Zitat: |
| [...] Das würde bedeuten, dass die Summe der Beträge der Messwerte x gleich der Steigung der Regressionsgeraden entspricht? |
Nein, das bedeutet das nicht. Das ganze ist ein Optimierungs-Problem wobei sich für ein "ideales" b eine Summe von 0 ergibt.
| Zitat: |
| [...] und es erforderlich ist, einen iterativen numerischen Algorithmus zu verwenden |
Das stimmt und ein Ansatz steht ja auch schon in deinem Link:
| Zitat: |
| Intervallhalbierung (siehe Kapitel 2.7) ist die geeignete Lösungsmethode dafür |
Grüße
Jonas
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| Harald |
Forum-Meister
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Beiträge: 24.495
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Verfasst am: 03.09.2018, 10:17
Titel:
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Hallo,
Alternativ zur Intervallhalbierung kann man das Lösen des Optimierungsproblems auch MATLAB überlassen und
fmincon
oder
fminsearch
verwenden.
Grüße,
Harald
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| FriedaGold |
Themenstarter
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Beiträge: 3
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Verfasst am: 04.09.2018, 06:30
Titel:
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Guten Morgen,
vielen Dank für die guten und schnellen Hinweise. Ich konnte mein Problem jetzt mit einem kleinen Skript, das das Bisektionsverfahren durchführt lösen. Insgesamt bin ich sehr erstaunt, wie einfach es hiermit ist, ein Minimum einer Funktion zu ermitteln.
Gibt es hierfür Grenzen, also habt ihr vielleicht Erfahrungen mit dem Einsatz bei komplizierteren Funktionen? Oder kann man dieses Verfahren quasi immer einsetzen?
Vielen Dank noch einmal für die Hilfe!
Grüße,
Frieda
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