Lineares Gleichungssystem lösen

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Kevkay

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Verfasst am: 04.09.2013, 15:34 Titel: Lineares Gleichungssystem lösen

Hallo zusammen,

ich habe da etwas, was mir ziemliches Kopfzerbrechen bereitet. Ich soll ein lineares Gleichungssystem aufstellen und mit Matlab lösen. Gesucht sind fünf Geometrische Parameter, von denen einige schon vorher gegeben sind.

Fünf Gleichungen zur Lösung sind gegeben:

Code:

x = y/2 + z/2;
y = x - u/2;
z = x + u/2;
u = z - y;
v = y/z;

Funktion ohne Link?

Jetzt habe ich z.B.

Code:

x = 0.35;
u = 0.03;

Funktion ohne Link?

gegeben.

Versuche ich diese fünf Gleichungen mit dem Solver zu lösen, so zeigt er mir an, dass er keine Eindeutige Lösung ausgeben kann. Schriftlich gerechnet ist es aber sehr wohl eindeutig lösbar.

Das viel größere Problem, das sich mir jedoch stellt, ist, dass ich die Gleichungen in ein Lösungsystem bringen soll.
Ich denke mal es sollte nicht möglich sein

Code:

v = y/z

Funktion ohne Link?

in ein Lösungsystem zu bekommen, da in der Koeffizientenmatrix keine Variablen vorkommen dürfen. Oder täusche ich mich da?

Lasse ich den Parameter v nun weg und stelle stattdessen eine 4x4 Matrix auf, wäre das Lösungssystem trotzdem homogen. Der Ergebnisvektor wäre ja komplett null.

Das ganze System sähe ja dann so aus:

Code:

A = [-1 0.5 0.5 0; 1 -1 0 -0.5; 1 0 -1 0.5; 0 -1 1 -1];
b = [0; 0; 0; 0];

x = A \ b;

Funktion ohne Link?

Jetzt spuckt er natürlich nur die triviale Lösung

Code:

x = [0; 0; 0; 0]

Funktion ohne Link?

aus, die mir wenig weiterhilft. Des Weiteren finden meine vorgegebenen Werte für x und u überhaupt keine Verwendung in diesem Lösungssystem.

Die eigentliche Frage an dieser Stelle ist dann, ob das ganze Vorhaben überhaupt möglich ist. Wie bekomme ich Matlab dazu, meine zuvor gegebenen Informationen zur Lösung des Gleichungssystems zu nutzen? Ich hoffe jemand von euch kann mir weiterhelfen.

Liebe Grüße
Kevkay

Winkow

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Verfasst am: 04.09.2013, 15:49 Titel:

Code:

syms x y z u v
a=solve(x == y/2 + z/2,y == x - u/2,z == x + u/2,u == z - y,v == y/z,x==0.35,u==0.03);

Funktion ohne Link?

bekomme ich eine lösung. was klappt den bei dir nicht?
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Kevkay

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Verfasst am: 04.09.2013, 17:52 Titel:

Winkow hat Folgendes geschrieben:

Code:

syms x y z u v
a=solve(x == y/2 + z/2,y == x - u/2,z == x + u/2,u == z - y,v == y/z,x==0.35,u==0.03);

Funktion ohne Link?

bekomme ich eine lösung. was klappt den bei dir nicht?

Danke erstmal für die Antwort. Jedoch bekomme ich bei der Eingabe deines Codes die Fehlermeldung:

Code:

Warning: 7 equations in 5 variables.
> In C:\Program Files\MATLAB\R2013a\toolbox\symbolic\symbolic\symengine.p>symengine at 56
In mupadengine.mupadengine>mupadengine.evalin at 97
In mupadengine.mupadengine>mupadengine.feval at 150
In solve at 170

Funktion ohne Link?

Mein Code sieht soweit so aus:

Code:

x = 0.35;
u = 0.03;

syms x y z u v
a = solve('x = y/2 + z/2','y = x - u/2','z = x + u/2','u = z - y','v = y/z');

Funktion ohne Link?

bringt jedoch folgende Fehlermedlung:

Code:

Warning: Explicit solution could not be found.
> In solve at 179

Funktion ohne Link?

Winkow

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Verfasst am: 04.09.2013, 18:12 Titel:

7 gleichungen für 5 variablen ist halt überbestimmt aber eine lösung spuckt er ja trotzdem aus die deine gleichungen erfüllt.
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Kevkay

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Verfasst am: 04.09.2013, 18:29 Titel:

Also bei mir zeigt er beim besten Willen keine Ergebnisse an.

bei x = 0.35 und u = 0.03 wären y = 0.335, z = 0.365 und v = 0.918

Winkow

Moderator


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Verfasst am: 04.09.2013, 18:38 Titel:

Code:

>> a.x

ans =

7/20

>> a.y

ans =

67/200

>> a.z

ans =

73/200

>> a.u

ans =

3/100

>> a.v

ans =

67/73

Funktion ohne Link?

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Kevkay

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Verfasst am: 04.09.2013, 18:47 Titel:

Ah ok, so klappts natürlich auch bei mir, danke. Dann muss ich mich wohl als Noob outen. Very Happy

Kevkay

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Verfasst am: 05.09.2013, 16:08 Titel:

Moin,

das "Problem" mit dem Solver ist dank Winkow soweit gelöst, jedoch ist mein Hauptproblem mit dem Lösungssystem Ax=b noch offen. Weiss denn eventuell jemand dafür auch noch Rat? Smile

Danke schonmal.

vega1013

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Verfasst am: 06.09.2013, 09:28 Titel:

Hallo,

du kannst ja deine Werte für x und u in das Gleichungssystem einsetzten. Dann solltest dein b Vektor ungleich 0 sein und du hast ein überbestimmtes Gleichungssystem welches du mit dem Backslash-Operator im Sinne von Least-Square lösen kannst.
War es das was du meinst?

Gruß vega

vega1013

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Verfasst am: 06.09.2013, 17:27 Titel:

Also so meinte ich:

Code:

A = [1 1; 2 0; 0 2; -1 1];
b=[0.7; 0.7-0.03; 0.7+0.03; 0.03];

x=A\b

A*x

x =

0.3350
0.3650

ans =

0.7000
0.6700
0.7300
0.0300

Funktion ohne Link?

der Lösungsvektor ist dann:

$ \vec{x} = \begin{pmatrix} y\\z \end{pmatrix} $

Kevkay

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Verfasst am: 09.09.2013, 09:25 Titel:

vega1013 hat Folgendes geschrieben:

Also so meinte ich:

Code:

A = [1 1; 2 0; 0 2; -1 1];
b=[0.7; 0.7-0.03; 0.7+0.03; 0.03];

x=A\b

A*x

x =

0.3350
0.3650

ans =

0.7000
0.6700
0.7300
0.0300

Funktion ohne Link?

der Lösungsvektor ist dann:

$ \vec{x} = \begin{pmatrix} y\\z \end{pmatrix} $

Vielen Dank für deine Antwort, sie hat mich auf jeden Fall gut weitergebracht. Smile

Leider ist das Problem damit aber noch nicht ganz gelöst, ich habe nun folgendes Gleichungssystem aufgestellt:

Code:

A = [0.5 0.5 -1 0;
-1 0 1 -0.5;
0 -1 1 0.5;
-1 1 0 -1;
1 0 0 0;
0 1 0 0;
0 0 1 0;
0 0 0 1];

b = [0; 0; 0; 0; x; y; z; u];

x = A\b;

Funktion ohne Link?

Das Problem dabei ist aber, dass x,y,z und u variabel sein müssen. Der grundlegende Gedanke war, dass ich z.B. x und u vorgebe und dann y und z erhalte oder z und u und dann x und y usw.. Dafür muss ich ja aber die beiden fehlenden Variablen definieren können. Wenn ich mit syms die fehlenden Variablen definiere, spuckt er mir aus, dass die Ergebnisse unendlich sind und bei der Definition als Null spuckt er verständlicherweise nichts brauchbares aus. Gibt es da noch Abhilfe oder muss ich für jeden Fall ein Gleichungssystem aufstellen und dann mit If-Schleifen arbeiten?

vega1013

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Verfasst am: 11.09.2013, 22:39 Titel:

Einen variablen Algorithmus stelle ich mir vergleichsweise Aufwendig vor. Du müsstest ja zunächst ein Wert einsetzen, umstellen um auf ein inhomogenes System zu kommen und anschließend lösen.
Da ist der o.g. Solver doch schon einiges bequemer...
Evtl. gibt's für deine Zwecke ja was im File Exchange?!

mfg


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