Lineares Gleichungssystem lösen

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Verfasst am: 19.10.2018, 18:10 Titel: Lineares Gleichungssystem lösen

Hallo zusammen

Ich habe folgendes gegeben:
$G := \{T_i : 0 \leq i \leq n \}$ ist eine Partition von $\Omega = [a, b]$ , d.h. $T_i := \{ x_i, x_{i+1} \}$ für einige $a = x_0 < x_1 < .. < x_{n+1} = b$ .
Zudem sei $S_{G,0}^{1,0} = span \{ b_i(x), 1 \leq i \leq n \}$ wobei $b_i(x)$ stückweise lineare "Hut-Funktionen" auf G sind.

Kann mir jemand zeigen, wie man ein Programm implementiert, welches für eine gegebene G und eine gegebene Funktion $f: \Omega \to \mathbb R \in C^0(\Omega)$ die Lösung des linearen Systems $A \cdot u = r$ berechnet, wobei:

$A = (a_{ij})^{n}_{i,j = 1}$
$a_{ij} := \int_{0}^{1} b_i' \cdot b_j' + \int_{0}^{1} b_i \cdot b_j$
$r = (T_i)_{i=1}^{n}$
$T_i := \int_{0}^{1} f \cdot b_i$

Gerne hätte ich eine explizite Formel für A...

Herzlichen Dank für Eure Hilfe!


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