Lineares Gleichungssystem mit Variablen lösen

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Cappuccino90

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Verfasst am: 24.01.2016, 15:16 Titel: Lineares Gleichungssystem mit Variablen lösen

Guten Tag,

ich stehe vor folgender Fragestellung:

Mein händischer Lösungsansatz sieht wie folgt aus:

Jedoch stellen wir uns gerade die Frage, ob unser händischer Ansatz so korrekt ist oder ob wir generell falsch vorgehen.

Was bei unserem Ansatz noch nicht dabei steht ist, dass wir errechnet haben, dass wenn wir genau eine Lösung haben wollen, muss a = -1 sein.

Wie könnten wir diese Erkenntnis nun in MuPad beziehungsweise in Matlab lösen? MuPad wäre uns lieber, haben aber auch kein Problem mit Matlab.

Vor folgendem Problem stehen wir momentan in MuPad:

Und wie könnten wir mit Hilfe von MuPad oder Matlab rausfinden, wann das LGS keine Lösung und unendlich viele Lösungen hat?

Über jegliche Hilfe wären wir euch sehr dankbar.

Gruß

Cappuccino90

huhu0815

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Verfasst am: 24.01.2016, 17:29 Titel:

Hallo Cappuccino90,

wenn du die Symbolic Math Toolbox hast, dann probier mal

Code:

syms x y z a
result = solve('x+a*y+z=1','a*x+y+a*z=a','a*x+y+a^2*z=1');

% allgemeine Lösung für x
disp('x = ')
pretty(result.x);

% allgemeine Lösung für y
fprintf('\ny = \n')
pretty(result.y);

% allgemeine Lösung für z
fprintf('\nz = \n')
pretty(result.z);

Funktion ohne Link?

Gruß

Cappuccino90

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Verfasst am: 24.01.2016, 18:23 Titel:

Hallo,

anscheinend habe ich die Symbolic Math Toolbox installiert jedoch schmeisst er mir Fehlermeldungen, wenn ich deine Befehle benutzen will. In MuPad habe ich die Befehle auch ausprobiert. Hast du eine Idee was ich falsch mache? Muss ich die Toolbox speziell aktivieren oder sagen, dass ich diese jetzt benutzen will?

http://prntscr.com/9u97d2

[EDITED, Jan, Bitte kein Top-Quoting - Danke]

huhu0815

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Verfasst am: 24.01.2016, 18:45 Titel:

mhh...eigentlich sind das nur Warnings und keine Fehlermeldungen. Dennoch sollte bei dir im Workspace die Variable result liegen.

probiere bitte mal anstatt

Code:

result = solve('x+a*y+z=1','a*x+y+a*z=a','a*x+y+a^2*z=1')

Funktion ohne Link?

das aus

Code:

result = solve(x+a*y+z==1,a*x+y+a*z==a,a*x+y+a^2*z==1);

Funktion ohne Link?

läuft bei mir (R2013A) ohne jegliche Meldung durch

Cappuccino90

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Verfasst am: 24.01.2016, 18:50 Titel:

Ja das läuft problemlos durch, wenn folgendes die Ausgabe sein soll:

http://prntscr.com/9u9maf

[EDITED, Jan, Bitte kein Top-Quoting - Danke!]

huhu0815

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Verfasst am: 24.01.2016, 18:52 Titel:

genau...auf die einzelnen komponenten greifst du mit

Code:

result.x
result.y
result.z

Funktion ohne Link?

Cappuccino90

Themenstarter

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Verfasst am: 24.01.2016, 19:01 Titel:

klasse, danke. Jetzt kann ich die einzelnen Komponenten x,y,z schonmal bestimmten. Weißt du wie ich jetzt mit Matlab rausfinden kann, für welche a z.B. es nur ein Ergebnis,kein Ergebnis und unendlich viele Ergebnisse gibt?

[EDITED, Jan, Bitte kein Top-Quoting - Danke!]

Harald

Forum-Meister


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Verfasst am: 24.01.2016, 23:10 Titel:

Hallo,

du könntest z.B. die Determinante auf 0 setzen. Dann weißt du schon mal, ob es eine eindeutige Lösung gibt.
Auch der Rang der Matrix sowie der erweiterten Matrix ist hilfreich:
https://en.wikipedia.org/wiki/Rank_.....r_algebra%29#Applications
Eben die "ganz normale" Mathematik...

Grüße,
Harald


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