Lineares Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen

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sals

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Verfasst am: 15.10.2010, 10:22 Titel: Lineares Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen

Hi,

ich habe das Problem dass ich folgende Aufgabe in Matlab nicht umgesetzt bekomme, ich versuche es mal so allgemein wie möglich zu formulieren:

Optimierung:
min \sum_i (z_i) % ist gesucht

Nebenbedingung 1:
A*x=b; % wobei A und b gegeben sind und x gesucht ist,

Nebenbedingung 2:
M_1*x<=z % komponentenweise
M_2*x<=z % komponentenweise wobei die M_1*x andere x Komponenten enthält wie M_2*x

Nebenbedingung 3:
x_i>=0 % und Menge der reelen Zahlen

Was ich bis jetzt in Matlab mit den Matrizen usw. hab ist

Code:

Aeq=
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 -1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 -1 0 -1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1 0 1 1

beq=2
2
0
0
0
2
2
0
0
0

lb=x0=0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

% function
function f= myfun(x)
f=max(sum(x(1:2)),sum(x(9:10)))+max(sum(x(3:4)),sum(x(11:12)))+max(sum(x(5:6)),sum(x(13:14)))+max(sum(x(7:8)),sum(x(15:16)));

% aktuell benutzer aufruf
[x,fval] = fmincon(@myfun,x0,[],[],Aeq,beq,lb,[])

Funktion ohne Link?

Das Ergebnis ist leider nicht das was das Optimum wäre, das Optimum wäre für den Fall 5. Es kommt aber 5.4 raus. In den Gleichungen ist es so, dass die Werte von x vom Index 1 bis einschließlich Index 8 unabhängig von den Werten von 9 bis 16 sind. Aber Sie beeinflussen sich gegenseitig durch die Minimumsuche.

Ich hab auch versucht das ganze in ein MinMax Problem umzuformen, habs aber auch nicht geschafft.

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.

Vielen Dank für jeden Kommentar...

opt.txt

Beschreibung:

Werte

Download

Dateiname:

opt.txt

Dateigröße:

628 Bytes

Heruntergeladen:

585 mal

myfun.m

Beschreibung:

funktion

Download

Dateiname:

myfun.m

Dateigröße:

147 Bytes

Heruntergeladen:

588 mal

sals

Gast


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Verfasst am: 15.10.2010, 11:06 Titel:

nur zur info

ich x0 mit den ergebnissen von x nach dem ersten aufruf der funktion
fmincon überschrieben und die funktion nochmal aufgerufen.
siehe da, die optimale lösung kam raus.

[x,fval] = fmincon(@myfun,x0,[],[],Aeq,beq,lb,[]);
x0=x;
[x,fval] = fmincon(@myfun,x0,[],[],Aeq,beq,lb,[]);

aber irgendwie kanns das ja auch nicht sein...

Harald

Forum-Meister


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Verfasst am: 15.10.2010, 11:53 Titel:

Hallo,

die Statusmeldung des Optimierers sollte dir hier einen entscheidenden Hinweis liefern, wo das Problem ist. Wenn der Optimierer abbricht, weil eine Toleranz unterschritten wurde, dann bietet es sich an, diese Toleranz über die Optionen (letztes Argument des Lösers; siehe auch optimset) herunterzusetzen.

Meine Vermutung ist, dass in deinem Problem so etwas wie ein Sattelpunkt vorliegt und MATLAB in diesen hineinläuft.

Falls dein Problem wie es mir scheint linear ist, bietet sich die Verwendung von linprog an, ein Löser, der genau für diese Problemklasse gedacht ist.

Grundsätzlich sollte man sich darüber im klaren sein, dass in der Optimization Toolbox eine *lokale* Minimum-Suche stattfindet. Wird nach einem globalen Maximum gesucht, müssen ausreichend gute Startwerte zur Verfügung stehen oder man muss auf die Global Optimization Toolbox ausweichen.

Wenn die Komponenten 1-8 und 9-16 keine Interaktion haben, könnte man das auch in 2 vollkommen voneinander unabhängige Minimierungsprobleme aufspalten. Das dürfte deutlich leichter / schneller zu lösen sein.

Grüße,
Harld


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