Loesung einer Gleichung vuerten Grades

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ChristianS

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Verfasst am: 06.09.2012, 11:08 Titel: Loesung einer Gleichung vuerten Grades

Hallo!
Ich braeuchte eine Matlab-Funktion mit der ich Gleichungen vierten Grades loesen kann.
Hierfuer gibt es zum Beispiel die Ferrari-Methode
(http://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung)
Ich habe folgenden bereits gschaffenen Code fuer gefunden (auf der Methode basierend), der jedoch in Ausnahmefaellen einen Fehler begeht.

Code:

% Quartic Equation Solver based on Ferrari Method

function [x] = ferrari_method(A,B,C,D,E)

m_min = 1e-20;

alpha = -3*B^2/(8*A^2) + C/A;
beta = + B^3/(8*A^3) - B*C/(2*A^2) + D/A;
gamma = -3*B^4/(256*A^4) + C*B^2/(16*A^3) - B*D/(4*A^2) +E/A;

P = -alpha^2/12 - gamma;
Q = -alpha^3/108 + alpha*gamma/3 - beta^2/8;

Rp = Q/2 + (Q^2/4 + P^3/27)^0.5;
Rm = Q/2 - (Q^2/4 + P^3/27)^0.5;

U = Rm^(1/3);

if U == 0
y = -5/6*alpha - U;
else
y = -5/6*alpha - U + P/(3*U);
end

W = ( alpha + 2*y )^(1/2);

x(1) = -B/(4*A) + 0.5 * ( + W + (-(3*alpha + 2*y + 2*beta/(W + m_min)))^0.5 );
x(2) = -B/(4*A) + 0.5 * ( - W + (-(3*alpha + 2*y - 2*beta/(W + m_min)))^0.5 );
x(3) = -B/(4*A) + 0.5 * ( + W - (-(3*alpha + 2*y + 2*beta/(W + m_min)))^0.5 );
x(4) = -B/(4*A) + 0.5 * ( - W - (-(3*alpha + 2*y - 2*beta/(W + m_min)))^0.5 );

Funktion ohne Link?

Beispiel:
Die Funktion wird aufgerufen indem man alle 5 Koeffizienten eingibt.

1) OK
Fuer: x = ferrari_method(1,-4,-1,16,-12)
x = [-2,+1,+2,+3] <==== works

2) OK
Fuer: x = ferrari_method(1,-14,44,-40,0)
x = [+0,+2,+2,+10]

3) OK
1) OK
Fuer: x = ferrari_method(1,-12,54,-108,81)
x = [+3,+3,+3,+3]

4) FEHLER!
Fuer: x = ferrari_method(1,0,-5,0,4)
x = [-2,-1,+1,+2] (Eigentliche Loesung)

5) FEHLER!
Fuer: x = ferrari_method(1,10,35,50,24)
x = [-1,-2,-3,-4]A = 1; B = -5; C = 5; D = 5; E = -6; %--
solution=[-1,+1,+2,+3] (Eigentliche Loesung)

Weiss jemand woran der Fehler liegt?
Herzlichen Dank!

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 06.09.2012, 13:11 Titel: Re: Loesung einer Gleichung vuerten Grades

Hallo ChristianS,

Ich würde in numerischen Formeln immer SQRT(x) statt x^0.5 verwenden.

Wozu dient das "m_min"?

[quote ]function [x] = ferrari_method(A,B,C,D,E)
...
5) FEHLER!
Fuer: x = ferrari_method(1,10,35,50,24)
x = [-1,-2,-3,-4]A = 1; B = -5; C = 5; D = 5; E = -6; %--
solution=[-1,+1,+2,+3] (Eigentliche Loesung)[/quote]
Ich kann nicht folgen. Eigentlich sollte dies doch "A=1, B=10, C=35, D=50 und E=24" heißen, oder? Und was ist "x" im Vergleich zur "eigentlichen Lösung - also welche von beiden ist korrekt?

Gruß, Jan

tschun

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Verfasst am: 06.09.2012, 13:17 Titel:

Hi,

Bei den fehlerhaften Fällen ist beta=0,
da nimmt man laut Wikipedia nicht diese Lösungsformel.


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