Lösen einer DGL und Plot im Phasenraum

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Friedrich90

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Verfasst am: 25.06.2015, 20:33 Titel: Lösen einer DGL und Plot im Phasenraum

Hallo,

ich habe eine Frage.
Ich möchte eine DGL im Phasenraum plotten. Insbesondere möchte ich periodische Lösungen finden.
Ich habe das folgende System:

Code:

function dy = system1(t, y)
dy = zeros(2,1);
dy(1) = y(1)-y(2)-y(1)*(y(1)^2+y(2)^2);
dy(2) = y(2)+y(1)-y(2)*(y(1)^2+y(2)^2);

Funktion ohne Link?

Dann habe ich diesen Code versucht:

Code:

% System 2

close all
t=[0 100];

ic1=[3 0]; %initial condition 1

[T1,Y1]=ode15s(@system2,t,ic1);

% plot Phasenraum x-x'-Diagramm
figure(1)

plot(Y1(:,1),Y1(:,2), 'k')

xlabel('x')
ylabel('x''')
title('System2: Phasenraum')

Funktion ohne Link?

Aber es funktioniert nicht.
Jetzt war meine Idee das System in Polarkoordinaten zu schreiben.

Code:

r'=r(r^2-2r(theta)-3)
(theta)'=1

Funktion ohne Link?

Wie kann ich das System in Polarkoordinaten lösen lassen und wie kann ich den Orbit plotten?

Vielen Dank im Voraus
Viele Grüße

[EDITED, Jan, Bitte Code-Umgebung verwenden - Danke!]

Harald

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Verfasst am: 25.06.2015, 20:46 Titel:

Hallo,

was bedeutet "es funktioniert nicht"? Gibt es eine Fehlermeldung? Welche? Ein unerwartetes Verhalten? Inwiefern?

Grüße,
Harald

Friedrich90

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Verfasst am: 25.06.2015, 20:58 Titel:

Hallo,

es wird die folgende Fehlermeldung ausgegeben:

Warning: Failure at t=4.231156e-01. Unable to meet integration tolerances without reducing the step size below the smallest value
allowed (8.881784e-16) at time t.
> In ode15s at 731
In plot_system2 at 11

Harald

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Verfasst am: 25.06.2015, 22:03 Titel:

Hallo,

ich habe es nun mit mehreren Solvern versucht, und ich kann die Fehlermeldung nicht reproduzieren.

Die einzige Änderung: ich habe beim ode15-Aufruf @system1 eingesetzt, denn du hast nur die Funktion system1 zur Verfügung gestellt. Wenn du wirklich die Funktion system1 aufrufen wolltest, dann bitte auch diese zur Verfügung stellen.

Grüße,
Harald

Friedrich90

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Verfasst am: 26.06.2015, 06:45 Titel:

Hallo,

es tut mir Leid. Ich habe das flasche System gepostet. Hier das richtige System:

Code:

function dy = system2(t, y)
dy = zeros(2,1);
dy(1) = y(1)*(y(1)^2+y(2)^2-2*y(1)-3)-y(2);
dy(2) = y(2)*(y(1)^2+y(2)^2-2*y(1)-3)+y(1);

Funktion ohne Link?

Die Transformation in Polarkoordinaten stimmt aber.

Viele Grüße

[EDITED, Jan, Bitte Code-Umgebung verwenden - Danke!]

Harald

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Verfasst am: 26.06.2015, 07:54 Titel:

Hallo,

jetzt kann ich das reproduzieren, ja.

Du kannst das transformierte Problem an sich genauso lösen wie das ursprüngliche. Letztlich sind es auch einfach zwei gekoppelte DGL.

Anschließend kannst du entweder zurücktransformieren oder

Code:

polar

Funktion ohne Link?

verwenden.

Grüße,
Harald

Friedrich90

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Verfasst am: 26.06.2015, 14:27 Titel:

Hallo,
ich habe folgendes versucht: (Entschuldigung oben ist leider das System in Polarkoordinaten falsch angegeben.)

Code:

function dy = system3(t, y)
dy = zeros(2,1);
dy(1) = y(1)*(y(1)^2-2y(1)*cos(y(2))-3);
dy(2) = 1

Funktion ohne Link?

Code:

% Skript
% System 3

close all
t=[0 2];

ic1=[2.8 1]; %initial condition 1

[T1,Y1]=ode15s(@system3,t,ic1);

% plot Phasenraum x-x'-Diagramm
figure(1)

polar(Y1(:,1),Y1(:,2), 'k')

xlabel('x')
ylabel('x''')
title('System2: Phasenraum')

Funktion ohne Link?

Dann habe ich folgende Fehlermeldung bekommen:

>> plot_system3
Error using feval
Error: File: system3.m Line: 3 Column: 27
Unexpected MATLAB expression.

Error in odearguments (line 88 )
f0 = feval(ode,t0,y0,args{:}); % ODE15I sets args{1} to yp0.

Error in ode15s (line 149)
[neq, tspan, ntspan, next, t0, tfinal, tdir, y0, f0, odeArgs, odeFcn, ...

Error in plot_system3 (line 12)
[T1,Y1]=ode15s(@system3,t,ic1);

Ich komme gerade nicht weiter.

Harald

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Verfasst am: 26.06.2015, 14:44 Titel:

Hallo,

im Editor ist der Code Analyzer integriert. Das rote Quadrat rechts oben zeigt an, dass im Code Fehler enthalten sind. Auf den roten Balken rechts klicken, und du kommst an die zu korrigierende Zeile.
* einfügen, und schon läuft der Code.
Alternativ in die Zeile 3 gehen und die Zeichen abzählen.

Allerdings bekomme ich weiterhin dieselbe Warnung. Ist es möglich, dass die Lösung an der Stelle einfach explodiert?

Grüße,
Harald

Friedrich90

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Verfasst am: 26.06.2015, 15:21 Titel:

Hallo,

dann besser zurück zum System mit kartesichen Koordinaten.
Ich möchte den periodischen Orbit des Systems finden.
Der Orbits muss zwischen (2.8 0) und (3 0) liegen. Kann man den Code so schreiben, dass er den Orbit bis z.B. einem Radius 100 zeichnet und dann abbricht? So das die Lösung nicht explodiert?

Harald

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Verfasst am: 26.06.2015, 15:40 Titel:

Hallo,

das Beenden über ein Kriterium ist möglich, indem man mit odeset ein entsprechendes Event definiert.

Grüße,
Harald

Friedrich90

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Verfasst am: 26.06.2015, 16:31 Titel:

Hallo,

habe das Problem gelöst. Es ist richtig das die Lösung für große t (>1) für Radius >3 gegen unendlich geht. Aber dann ist natürtlich die richtige Schlussfolgerung, sich anzuschauen was die Orbits für fallende t machen.
Das ist jetzt der funktionierende Code:

Code:

function dy = system2(t, y)
dy = zeros(2,1);
dy(1) = y(1)*(y(1)^2+y(2)^2-2*y(1)-3)-y(2);
dy(2) = y(2)*(y(1)^2+y(2)^2-2*y(1)-3)+y(1);

Funktion ohne Link?

Code:

% Skript
% System 2

close all
t=[0 -10];

ic1=[0.5 0]; %initial condition 1
ic2=[-0.5 0]; %initial condition 2
ic3=[0 0.5]; %initial condition 3
ic4=[0 -0.5]; %initial condition 4
ic5=[5 0]; %initial condition 5
ic6=[-3 0]; %initial condition 6
ic7=[0 3]; %initial condition 7
ic8=[0 -3]; %initial condition 8

[T1,Y1]=ode15s(@system2,t,ic1);
[T2,Y2]=ode15s(@system2,t,ic2);
[T3,Y3]=ode15s(@system2,t,ic3);
[T4,Y4]=ode15s(@system2,t,ic4);
[T5,Y5]=ode15s(@system2,t,ic5);
[T6,Y6]=ode15s(@system2,t,ic6);
[T7,Y7]=ode15s(@system2,t,ic7);
[T8,Y8]=ode15s(@system2,t,ic8);

% plot Phasenraum x-x'-Diagramm
figure(1)

hold on

plot(Y1(:,1),Y1(:,2), 'k')
plot(Y2(:,1),Y2(:,2), 'b')
plot(Y3(:,1),Y3(:,2), 'r')
plot(Y4(:,1),Y4(:,2), 'm')
plot(Y5(:,1),Y5(:,2), 'k')
plot(Y6(:,1),Y6(:,2), 'b')
plot(Y7(:,1),Y7(:,2), 'r')
plot(Y8(:,1),Y8(:,2), 'm')

xlabel('x')
ylabel('x''')
title('System2: Phasenraum')

hold off

Funktion ohne Link?

Aber trotzdem danke für die Hilfe.

System 2.jpg

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