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Lösen eines überbestimmten Gleichungssystems
 

Horst

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     Beitrag Verfasst am: 18.08.2012, 16:35     Titel: Lösen eines überbestimmten Gleichungssystems
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich habe folgenden Code geschrieben:

Code:

function F_gui= Glgsys_num_gui(theta)
    .
    .
    .
    .
Ttraf = eye(4);                              

n=length(a);                                       % n = Anzahl Gelenke

for i = 1:1:n
    TD = [ cos(theta(i)) -cos(alpha(i))*sin(theta(i))  sin(alpha(i))*sin(theta(i)) a(i)*cos(theta(i));
              sin(theta(i)) cos(alpha(i))*cos(theta(i))   -sin(alpha(i))*cos(theta(i)) a(i)*sin(theta(i));
              0             sin(alpha(i))                 cos(alpha(i))                d(i);
              0             0                             0                            1];
   
    Ttraf = Ttraf * TD;                          % hier wird die Transformationsmatrix TD0_5 gebildet
    disp(Ttraf)                                  % um die Einzelmatrizen nachvollziehen zu können
   
end


hiermit wird eine 4x4 Transformationsmatrix aufgestellt wobei alle Werte außer theta(i) definiert werden.
Nach aufstellen dieser Matrix soll sie nun in ein Gleichungssystem überführt werden:

Code:
F_gui = zeros(16,1);                  
% F_gui = sym('F_gui', [16 1]);        

for j = 1:1:16                                      
    F_gui(j) = Ttraf(j) - P(j);                      

end
 


wobei P ebenfalls eine 4x4 Matrix mit vorgegebenen Werten ist.
Die letzte Zeile ist wie bereits bei der Transformationsmatrix 0 0 0 1, liefert also nach Aufstellen der einzelnen Gleichungen nur wahre Aussagen.

Bleiben 12 Gleichungen mit im jetzigen Fall 5 unbekannten theta1 - theta5

Da es sich um nichtlineare Gleichungen handelt müssen diese ja numerisch gelöst werden (oder?)
also habe ich den Befehl fsolve verwendet:

Code:

function loes_theta = invkine(~)        

num_lines = 1;
defAns = { '20 1 1 1'};                   % default initial conditions

theta0z = inputdlg('Die vermuteten Winkel [rad], die von den Gelenken 1..n in der gegebenen Position eingenommen werden','Startwertvorgabe', num_lines, defAns);
theta0 = str2num(theta0z{1});             %#ok<*ST2NM> % number of input arguments = number of joints

% theta0 = [20 1 1 1];
options=optimset('Display','iter');       % Option to display output
theta = fsolve(@Glgsys_num_gui,theta0,options);  % Call solver

loes_theta = theta;

 


soweit aktueller Stand.

Matlab gibt mir bei Ausführen des Programms folgende Fehlermeldung:

Warning: Trust-region-dogleg algorithm of FSOLVE cannot handle non-square systems; using Levenberg-Marquardt
algorithm instead.
> In fsolve at 303
In invkine at 14
Index exceeds matrix dimensions.


Error in C:\Program Files\MATLAB\R2012a\toolbox\shared\optimlib\finDiffEvalAndChkErr.p>finDiffEvalAndChkErr (line 26)


Error in C:\Program Files\MATLAB\R2012a\toolbox\shared\optimlib\finitedifferences.p>finitedifferences (line 128)


Error in levenbergMarquardt (line 87)
[JAC,~,~,numEvals,evalOK] = finitedifferences(XOUT,funfcn{3},[],[],[],costFun, ...

Error in fsolve (line 404)
[x,FVAL,JACOB,EXITFLAG,OUTPUT,msgData] = ...

Error in invkine (line 14)
theta = fsolve(@Glgsys_num_gui,theta0,options);


Kann mir jemand weiterhelfen wo grundsätzlich mein Fehler liegen könnte?


flashpixx
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     Beitrag Verfasst am: 18.08.2012, 17:26     Titel:
  Antworten mit Zitat      
probiere mal http://www.mathworks.de/help/toolbox/stats/nlinfit.html
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hpsz66
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     Beitrag Verfasst am: 19.08.2012, 19:07     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Da die Aufgabenstellung zu einem nichtlinearen überbestimmten Gleichungssystem führt, ist es möglicherweise sinnvoll die Aufgabe auch so von Anfang an etwas elementarer als System in der Form :
LS - RS = 0 | für alle Einzelgleichungen zu formulieren.

Eine elementare - aber gute Optim.-Methode kann mit Hilfe der Fitneß-Funktion gebildet werden (Literatur / Wikipedia). Diese ist zwar langsam, kann aber - gegenüber den meisten anderern Methoden ohne Derivate (Matrizen mit Differenzialoperatoren) bei guter Konvergenz arbeiten.
Der Schwerpunkt liegt hierbei nicht bei dem korrekten Handling (Matlab), sondern in der guten Schleifenprogram. und guter Parameterwahl.
( Gewichte und Bewertungsfunktion ((f(k)(vx))^1.4) )
zuzüglich einer Fehler-Nachkontrolle.
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flashpixx
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     Beitrag Verfasst am: 19.08.2012, 21:10     Titel:
  Antworten mit Zitat      
hpsz66 hat Folgendes geschrieben:

Eine elementare - aber gute Optim.-Methode kann mit Hilfe der Fitneß-Funktion gebildet werden (Literatur / Wikipedia). Diese ist zwar langsam, kann aber - gegenüber den meisten anderern Methoden ohne Derivate (Matrizen mit Differenzialoperatoren) bei guter Konvergenz arbeiten.


Das stimmt schon, aber Du möchtest das System mit einem genetischen Algorithmus lösen?
Aber langsam ist ein GA auch nicht, denn den kann man wirklich sehr schön parallelisieren.

Also wenn wir das jetzt als allgm. Optimierungsproblem auffassen, dann gibt es da noch einige andere Ansätze, obwohl ich wirklich das empfehle http://de.wikipedia.org/wiki/Ockhams_Rasiermesser
Zitat:

Von mehreren möglichen Erklärungen ein und desselben Sachverhalts ist die einfachste Theorie allen anderen vorzuziehen.

Eine Theorie ist einfach, wenn sie möglichst wenige Variablen und Hypothesen enthält, die in klaren logischen Beziehungen zueinander stehen, aus denen der zu erklärende Sachverhalt logisch folgt.
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