Lösung einer quadratischen Regression mittels FitLm

WICHTIG: Der Betrieb von goMatlab.de wird privat finanziert fortgesetzt. - Mehr Infos...

Partner:

Forum

Option

[Erweitert]

• Diese Seite per Mail weiterempfehlen

Gehe zu:

th33r453r

Forum-Newbie


	Beiträge: 3

	Anmeldedatum: 03.10.19

	Wohnort: ---

	Version: R2017a

Verfasst am: 03.10.2019, 13:30 Titel: Lösung einer quadratischen Regression mittels FitLm

Liebe Gemeinde,

ich hoffe, ich habe meinen Beitrag im richtigen Forum erstellt.
Meine Frage bezieht sich auf die MATLAB-Funktion fitlm() .
Neben linearen Modellen kann man damit ja auch quadratische Zusammenhänge und deren Wechselwirkungen abbilden.

Konkret rede ich von der Modellspezifikation ('modelspec') 'quadratic'.
So hätte eine Gleichung mit zwei predictors und einer response-Variable die Form:

$y=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\beta_3 x_1^2 + \beta_4 x_2^2+\beta_5 x_1 x_2+\epsilon$

Meine Frage lautet nun:

Mit welchem Algorithmus löst MATLAB dieses Problem? Mit einer klassischen Methode der kleinsten Quadrate kann man das doch nicht darstellen oder?
Wie das mit generalisierten linearen Modellen gelöst wird, kann ich mir dummerweise auch nicht vorstellen. Demnach vermute ich, dass es nichtlinear bzw. iterativ gelöst werden muss (Levenberg Marquardt nichtlineare KQ-Methode).

Ich glaube aber, ich verstehe das einfach nicht gut genug und wollte Euch daher um Unterstützung bitten. Könnt Ihr mir das evtl. erklären?

Vielen Dank im Voraus und viele Grüße

Chris

Harald

Forum-Meister


	Beiträge: 24.492

	Anmeldedatum: 26.03.09

	Wohnort: Nähe München

	Version: ab 2017b

Verfasst am: 03.10.2019, 14:05 Titel:

Hallo,

in der Doku von fitlm steht unter "Algorithm" beschrieben, was intern gemacht wird.

Wenn quadratische Terme enthalten sind, ist das Modell dennoch weiterhin linear in den Koeffizienten, und das ist ja das entscheidende.

Grüße,
Harald
_________________

1.) Ask MATLAB Documentation
2.) Search gomatlab.de, google.de or MATLAB Answers
3.) Ask Technical Support of MathWorks
4.) Go mad, your problem is unsolvable ;)

th33r453r

Themenstarter

Forum-Newbie


	Beiträge: 3

	Anmeldedatum: 03.10.19

	Wohnort: ---

	Version: R2017a

Verfasst am: 03.10.2019, 14:44 Titel:

Hallo Harald,

vielen Dank für Deine schnelle Antwort.
Du meinst also, dass die $\beta$ -Werte ja dennoch linear bleiben oder?
Irgendwie zerbreche ich mir genau da den Kopf.

Ich habe ja ein Modell der Form: $y=X \beta$
Wenn ich jetzt Wechselwirkungen der Art $...+\beta_i \cdot x_1 \cdot x2+...$ habe, kann ich damit ja meine Designmatrix X quasi erweitern (indem ich $x_1 \cdot x_2$ als Spalte an X anhänge und $\beta_i$ an meinen \beta-Vektor ergänze), sodass ich dafür am Ende auch einen (linearen) Regressionskoeffizienten $\beta_i$ bekomme.
Aber wenn ich in meiner Designmatrix dann Trainingsdaten von $x_1 \cdot x_2$ habe, erzeuge ich mir doch direkt eine lineare Abhängigkeit in der Designmatrix. Infolgedessen ist $\mathbf{X}^T X$ nicht mehr invertierbar und damit funktioniert die Methode der kleinsten Quadrate nicht mehr. Wie Du schon geschrieben hast, nutzt MATLAB zur Lösung des Gleichungssystems ja die QR-Zerlegung. Kann denn die QR-Zerlegung so etwas trotzdem auflösen? Genau da habe ich einen Knoten im Kopf.

Entschuldige, aber ich glaube einfach, ich stehe hier irgendwo total auf dem Schlauch.

Vielen Dank im Voraus und viele Grüße

Chris

Harald

Forum-Meister


	Beiträge: 24.492

	Anmeldedatum: 26.03.09

	Wohnort: Nähe München

	Version: ab 2017b

Verfasst am: 03.10.2019, 16:03 Titel:

Hallo,

Zitat:

Aber wenn ich in meiner Designmatrix dann Trainingsdaten von x_1 \cdot x_2 habe, erzeuge ich mir doch direkt eine lineare Abhängigkeit in der Designmatrix.

Das wäre m.E. nur der Fall, wenn x_1 oder x_2 konstant sind.

Grüße,
Harald
_________________

1.) Ask MATLAB Documentation
2.) Search gomatlab.de, google.de or MATLAB Answers
3.) Ask Technical Support of MathWorks
4.) Go mad, your problem is unsolvable ;)

th33r453r

Themenstarter

Forum-Newbie


	Beiträge: 3

	Anmeldedatum: 03.10.19

	Wohnort: ---

	Version: R2017a

Verfasst am: 03.10.2019, 19:22 Titel:

Hallo Harald,

vielen Dank für deine Antwort. Das war das richtige Stichwort für mich.
Ich habe mir das nochmal mit einem kleinen Beispiel verdeutlicht und du hast natürlich vollkommen recht. Wenn einer der beiden Merkmale konstant wäre, würde die Spalte linear abhängig werden. Sonst lässt es sich einfach ganz normal mit der klassischen KQ-Methode lösen (auch wenn MATLAB das nicht so macht).

Ergibt Sinn! Vielen Dank nochmal und schönen Abend noch!

Chris


Einstellungen und Berechtigungen
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:	Du kannst Beiträge in dieses Forum schreiben. Du kannst auf Beiträge in diesem Forum antworten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen. Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen. Du kannst Dateien in diesem Forum posten Du kannst Dateien in diesem Forum herunterladen

Impressum | Nutzungsbedingungen | Datenschutz | FAQ |

RSS

Hosted by:

Copyright © 2007 - 2024 goMatlab.de | Dies ist keine offizielle Website der Firma The Mathworks

MATLAB, Simulink, Stateflow, Handle Graphics, Real-Time Workshop, SimBiology, SimHydraulics, SimEvents, and xPC TargetBox are registered trademarks and The MathWorks, the L-shaped membrane logo, and Embedded MATLAB are trademarks of The MathWorks, Inc.