Matlab berechnet falsche Parameterintegrale?

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Verfasst am: 19.06.2020, 16:43 Titel: Matlab berechnet falsche Parameterintegrale?

Hallo, mir ist eine Ungenauigkeit bei der Berechnung von Parameterintegralen aufgefallen

https://de.wikipedia.org/wiki/Parameterintegral

Hier ein einfaches Beispiel:

Code:

clear all
syms h(t,z)
u=t*z
test1=int(diff(u,t),z,0,h)

Funktion ohne Link?

Es soll also der folgende Ausdruck ausgewertet werden: $\int_0^{h(t,z)}\frac{\partial u}{\partial t}\mathrm{d}z$ wobei h von dem Integranden z abhängt. Nach der Nutzung der Integrationsregel nach Leibniz sollte meiner Meinung nach das folgende Ergebnis dabei herauskommen:
$\int_0^{h(t,z)}\frac{\partial u}{\partial t}\mathrm{d}z\\ <br /> =\frac{\partial}{\partial t}\int_0^{h(t,z)}u\mathrm{d}z-u\frac{\partial h}{\partial t}\\ <br /> =\frac{1}{2}h^2-tz\frac{\partial h}{\partial t}$
Matlab spuckt jedoch nur den ersten Summanden $\frac{1}{2}h^2$ aus, habe ich irgendwo einen Denkfehler?

Harald

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Verfasst am: 19.06.2020, 16:54 Titel:

Hallo,

nach meinem Verständnis dürfen die Integrationsgrenzen bei der Leibnizregel zwar von einem Parameter abhängen, aber nicht von der Integrationsvariablen. Ich kann mich auch nicht erinnern, das mal so gesehen zu haben (Grenze abhängig von der Integrationsvariablen), nur bei mehrdimensionen Integralen, in der z.B. die Grenze für y von x abhängt, aber eben nicht x von x oder y von y.

Grüße,
Harald
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Verfasst am: 19.06.2020, 20:12 Titel:

Danke für die schnelle Antwort!

Stimmt, jetzt fällt mir auch auf, dass die Abhängigkeit von h von z pyhsikalisch gar keinen Sinn ergibt. Das Problem bleibt aber auch bestehen, wenn ich h nur von t abhängig mache.

Code:

clear all
syms h(t) z
u=t*z
test1=int(diff(u,t),z,0,h)

Funktion ohne Link?

test1 =

h(t)^2/2

An der händischen Nachrechnung sollte sich durch die Eliminierung der Abhängigkeit nichts ändern.

Harald

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Verfasst am: 19.06.2020, 21:31 Titel:

Hallo,

ich würde es so sehen:
diff(u,t) = z, weil linear in t
Stammfunktion des Integranden ist dann z^2/2
ausgewertet an den Grenzen h^2/2 - 0^2/2

In deiner Rechnung fehlt mir im zweiten Schritt noch die Ableitung nach t des ersten Terms. Das ergibt dann zwar auch nicht h^2/2, aber mehr Probleme sehe ich nicht. Für mich aber viel zu umständlich, weil s.o.

Grüße,
Harald
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