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Matrix Orthogonal Ja-Nein?

 

m.preiss
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Beiträge: 4
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     Beitrag Verfasst am: 29.03.2018, 12:27     Titel: Matrix Orthogonal Ja-Nein?
  Antworten mit Zitat      
Hallo community, bin erst seit kurzem hier auf diesem Forum und versuche mich mit ersten Schritten an Matlab heranzutasten. Auf Empfehlung meines Professors habe ich mir gedacht ich registriere mich einfach mal bei einem Forum, um neues Wissen zu erlangen.

Gerade sitze ich vor einer sehr kniffligen Aufgabe, bei der ich versuche herauszufinden, ob die Spaltenvektoren meiner quadratischen Matrix orthogonal aufeinander stehen und somit eine orthogonale Basis bilden. Aus der Theorie habe ich gelernt, dass die transponierte Matrix gleich der Inversen Matrix entsprechen muss, damit diese eine orthogonale Basis bilden kann.

Hat hier vielleicht jemand eine genaue Erklärung, wie ich dies am besten im Matlab überprüfen kann?

Gruß
euer Neuling

Max Very Happy
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Harald
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Beiträge: 24.460
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     Beitrag Verfasst am: 29.03.2018, 13:46     Titel:
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Hallo,

z.B. transponierte mit Matrix multiplizieren und schauen, ob das die Identitätsmatrix ist. Eine gewisse Toleranz für numerische Fehler würde ich aber zulassen.

Code:
err = Q*Q' - eye(size(Q));
if max(abs(err)) < tol
   disp('Q ist orthogonal')
else
   disp('Q ist nicht orthogonal')
end


Grüße,
Harald
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m.preiss
Themenstarter

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Beiträge: 4
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     Beitrag Verfasst am: 29.03.2018, 14:35     Titel:
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Hallo Harald,

vielen Dank für deine schnelle Rückmeldung zu meiner Aufgabenstellung.

Mit meinem bisherigen Verständnis über Matrizen sehe ich, dass du hier die Ausgangsmatrix mit der Transponierten Martix multiplizierst und davon die Einheitsmatrix der 3x3 Matrize abziehst. Bin gerade etwas verwirrt,aber vielleicht könntest du mir diesen Schritt erläutern! Im Anschluss kommt dann die Abfrage, was bedeutet hier die Toleranz?

Ps: Bin sehr erleichtert um die schnelle Rückmeldung und dessen Engagement.

Gruß
Max
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Harald
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Beiträge: 24.460
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     Beitrag Verfasst am: 29.03.2018, 14:55     Titel:
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Hallo,

du hast doch selbst geschrieben, dass die Transponierte die Inverse sein muss. Dann muss das Produkt die Identitätsmatrix sein.
Durch numerische Fehler kann es sein, dass nicht ganz genau die Identitätsmatrix herauskommt. Ich würde eine Toleranz von ca. 1e-10 erlauben.

Grüße,
Harald
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m.preiss
Themenstarter

Forum-Newbie

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Beiträge: 4
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     Beitrag Verfasst am: 29.03.2018, 23:49     Titel:
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Jetzt ist alles klar, vielen Dank Harald!

Gruß

Max
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