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Maximierungsproblem
 

Johnny5555

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     Beitrag Verfasst am: 02.12.2011, 23:12     Titel: Maximierungsproblem
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Hi!

Bin ziemlicher Neuling beim Optimieren mit Matlab. Hab aber bis jetzt noch keine wirklich aufschlussreichen Tutorials zum Thema gefunden, deshalb muss ich euch belästigen... Wink

Im Prinzip ist mein Problem relativ simpel. Ich möchte eine stinknormale Gewinnmaximierung durchführen. Dafür habe ich eine Art "reduzierte Kosten"-Vektor.

Beispiel:
Code:
A = [0 -2 -6 -3 0 0 -2 -5]


heißt in dem Beispiel die Elemente < 0 des Vektors A sind "potentielle Kunden" des Produktes. Gehen wir davon aus, dass in diesem Moment der Preis des Produktes noch 0 Geldeinheiten beträgt. Erhöhe ich jetzt beispielsweise den Preis um 2 Geldeinheiten würden 2 Kunden das Produkt nicht mehr kaufen. Da der Vektor A jetzt wie folgt aussehen würde:

Code:
A = [2 0 -4 -1 2 2 0 -3]


Ich habe jetzt also nur noch 3 anstatt 5 potentielle Kunden.
Hier hat sich nun logischerweise der Gewinn vom Unternehmen gesteigert, denn vorher war bei einem Preis von 0 Geldheiten der Gewinn:

0*5 = 0

und danach mit einem Preis von 2 Geldeinheiten:

2*3 = 6

Also in der Theorie ganz logisch ... bloß leider bekomme ich dieses einfache Problem nicht in Matlab umgesetzt Sad Hat vielleicht jemand einen kleinen Tipp oder einen guten Link für mich Smile


MfG
Johnny


Harald
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     Beitrag Verfasst am: 03.12.2011, 10:17     Titel:
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Hallo,

interessantes Problem Smile

Bei Optimierungsproblemen musst du zunächst die Zielfunktion aufstellen.

Wenn ich dich richtig verstehe, wäre eine mögliche Formulierung in MATLAB: maximiere

Code:
nnz(A + x < 0) * x


Eine Visualisierung des Problems inkl. "Brute Force"-Lösung wäre also
Code:
A = [0 -2 -6 -3 0 0 -2 -5];
x = 0:0.1:6;
Gewinn = zeros(size(x));
for I = 1:length(x)
    Gewinn(I) = nnz(A + x(I) < 0) * x(I);
end
stem(x, Gewinn)
[maxG, ind] = max(Gewinn);
hold on
plot(x(ind), maxG, 'r*')
hold off
disp(['Maximaler Gewinn: ', num2str(maxG, '%.2f'),...
    ' bei Preis ' num2str(x(ind), '%.2f')])
 


Wenn du das als Minimierungsproblem mit der Optimization Toolbox umsetzen willst, musst du aufpassen, da:
- dieses Problem unstetig ist und die meisten Algorithmen auf der Annahme beruhen, dass die Zielfunktion stetig und differenzierbar ist.
- du den Produktpreis wahrscheinlich nicht kontinuierlich variieren kannst, sondern nur in Schritten von 0.01

Nun ist es eine Frage, wie lang dein echter Vektor A ist. Ich habe mal damit rumgespielt und bekomme selbst bei 1 Million Kunden noch innerhalb von < 1,5 Sekunden ein Ergebnis.

Grüße,
Harald
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Johnny5555

Gast

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     Beitrag Verfasst am: 03.12.2011, 10:46     Titel:
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Guten Morgen Harald!

Danke für diese elegante Lösung! Hatte jetzt schon angefangen mich in die Optimization Toolbox einzulesen. Aber wie du schon erwähnt hattest, war dort auch meine Befürchtung, dass eventuell kein passender Solver zur Verfügung stehen würde.

Aber mit dieser Lösung ja völling unnötig sich Sorgen zu machen Smile
Klappt wirklich wunderbar und ist ziemlich flott! Die Länge meines eigentlichen Vektors ist 10000. Da gibt es keine Probleme.

Nochmals vielen Dank!

MfG
Johnny
 
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