Messwerte an Modell anpassen

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matlabel

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Verfasst am: 23.12.2022, 09:28 Titel: Messwerte an Modell anpassen

Hallo,
ich erzeuge mir Messwertepaare (x,y) mit Streuung für z.B. y=x*sin(0.4*x).
Nun will ich nach der Methode der kleinsten Quadrate die Lösung für
f(x)=a*x*sin(b*x) finden, wobei ich vorab weis, a ungefähr 1 und b ungefähr 0.4.
Für verschiedene Parameterwerte von a und b will ich nun jeweils die Summe [f(x)-y]² berechnen und plotten, um zu demonstrieren, dass ein Minimum bei etwa a=1 und b=0.4 vorliegt.

Code:

% Messwerte (x,y) erzeugen
x=2:0.3:5;
s=size(x);
z=0.8+0.3*rand(s); %Zufallszahlen 0.8..1.1
y=z.*x.*sin(0.4*x.*x);

a=0.5:0.02:1.3; %Parameter a
b=0.5:0.02:1.4; %Parameter b
[A,B]=meshgrid(a,b);

Funktion ohne Link?

Mein Problem: Wie muss ich die Funktion F auf dem Grid definieren, um das Gewünschte zu erreichen?

Zitat:

F = @(x) sum( (A.*sin(B.*sin(x))-y)^2);
surf(X,Y,F)

kann natürlich allein deshalb nicht funktionieren, weil die Matrizen unterschiedlich Dimensionen haben.

Harald

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Verfasst am: 28.12.2022, 10:11 Titel:

Hallo,

um die Parameter zu finden, würde ich lsqcurvefit verwenden.

Plotten würde ich y, z.B. mit scatter3, und dann das f(x) mit surf .

Grüße,
Harald
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matlabel

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Verfasst am: 29.12.2022, 09:55 Titel: Re Modellanpassung

Meine Problemstellung ist zugegebenermaßen ungewöhnlich, darum will ich sie noch einmal erläutern.

Ich habe Messwertpaare (x,y) und ein Modell f(x,A,B) mit zwei Parametern A und B.
Ich will zu jeder Parameterkonstellation die Summe der Abstandsquadrate berechnenen, also [f(x)-y]². Das will ich darstellen in Abhängigkeit von A und B. Ich will grafisch zeigen, dass es ein Minimum für diese Abstandsquadrate gibt. Es geht mir ausdrücklich nicht darum, elegant die optimale Parameterkombination zu finden.

Grundsätzlich ginge das in mehreren Schritten:
1. Festlegung der Bereiche für die Parameter, die ich hier a und b nenne.
2. [A,B]=meshgrid(a,b);
3. Berechnung und 3D-Darstellung der Summe der Abstandsquadrate ( in Abhängigkeit von A und B !!)

Mein einziges Problem liegt in der Beschreibung der Funktion f, weil sie eben nicht nur von A und B, sondern auch von den x(i) abhängt. Ich brauche also eine Art Funktionsdefinition wie
Z=summe(i, [f(x(i),A,B) - y(i)]²) und dann surf(A,B,Z)

Eine mögliche Lösung wie die folgende liefert leider immer konstante Werte für Z

Code:

function Z= comp_Model(app,x,y,A,B)
F=str2func(strcat('@(A,B,x,i)','A*x(i)*sin(B*x(i))'));
S=0;
for i=1:size(x,2)
S=(F(A,B,x,i)-y(i)).^2;
end
Z=S;
end

Funktion ohne Link?

Vielleicht ist meine Frage aber auch zu speziell.

Harald

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Verfasst am: 29.12.2022, 10:10 Titel:

Hallo,

da hatte ich dann wohl die Frage falsch verstanden, speziell

Zitat:

Nun will ich nach der Methode der kleinsten Quadrate die Lösung für
f(x)=a*x*sin(b*x) finden

Nach meinem jetzigen Verständnis der Frage würde ich im Zweifelsfall eine Schleife nutzen, um für jede Kombination die Abweichung zu berechnen.

Code:

F = zeros(size(A));
for k = 1:numel(F)
F(k) = sum( (A(k).*sin(B(k).*x)-y).^2);
end

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald
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Verfasst am: 29.12.2022, 19:24 Titel: gelöst

Hallo Harald,
vielen Dank, das ist genau das, was ich haben wollte!


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