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Methode der kleinsten Fehlerquadrate
 

Janine

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     Beitrag Verfasst am: 12.05.2009, 10:20     Titel: Methode der kleinsten Fehlerquadrate
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Hallo,
ich brauche eure Hilfe.
Ich habe in einer GUI ein axes in dem ich mir 3D Objekte anzeigen lassen. Ich kann in dieser auf meinem Objekt betsimmte Punkte auswählen und möchte jetzt mit Hilfe der Methode der kleinsten Fehlerquadrate von Gauss mir aus diesen Punkte eine Ebene berechnen und anzeigen lassen.
Kann mir jemand helfen, ich habe keine Ahnung wie man das umsetzt.
Vielen Dank schonmal.


josekamara
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     Beitrag Verfasst am: 12.05.2009, 11:27     Titel:
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Schau mal auf der Webseite:
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/24062

Da gibts ein Beispiel dazu.
Ich hoffe, es wird hilfreich.

Gruß,

Jose
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Simulation
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Janine

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     Beitrag Verfasst am: 12.05.2009, 11:53     Titel:
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Hey,
danke für die Antwrt, aber es hilft mir leider nicht so richtig weiter.
Hat sonst noch jemand eine Idee wie man umsetzen könnnte?
Vielen Dank
 
Bijick
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     Beitrag Verfasst am: 12.05.2009, 12:55     Titel:
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Hallo Janine,

mit der von josekamara vorgeschlagenen Funktion geht es ganz leicht! Deine Ebene ist ja ein "Polynom ersten Grades" in x und y, denn es gilt
Code:
f(x,y) = a*x       + b*y       + c
       = a*x^1*y^0 + b*x^0*y^1 + c*x^0*y^0


Der Funktionsaufruf lautet nun
Code:
function coeff = least_square_polyfit_xyz(x,y,z,m)


Dabei sind x,y und z Deine 3-D-Daten und m gibt an, welche Exponenten die Gleichung haben soll. Daher musst Du m so wählen:
Code:
m = [1 0;0 1;0 0];


Im Ergebnisvektor coeff stehen dann die Koeffizienten a, b und c der Ebenengleichung. Fertig. Nur Ebenen, die parallel zur z-Achse sind, funktionieren nicht so.

Herzliche Grüße
Bijick
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Janine

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     Beitrag Verfasst am: 15.05.2009, 09:40     Titel:
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Ich komme leider trotzdem nicht weiter. Gibt es auch einen Weg das zu realisieren über die lsqr funktion in Matlab? Bzw was mache ich denn wenn es eine Ebene wird die parallel zur z-Achse ist.
Vielen Dank
 
Janine

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     Beitrag Verfasst am: 15.05.2009, 11:12     Titel:
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Also prinzipiell funktioniert es jetzt. Ich bekomme ja jetzt einen Vektor mit drei Einträgen raus. Weiß jemand, wie ich mir jetzt meine Ebene anzeigen lassen kann?
LG
 
Bijick
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     Beitrag Verfasst am: 15.05.2009, 12:11     Titel:
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Hallo Janine,

das geht so:

Code:
xgrid = linspace(min(x),max(x),100);
ygrid = linspace(min(y),max(y),100);

[X,Y]=meshgrid(xgrid,ygrid);
Ebene = a*X + b*Y + c;
surf(X,Y,Ebene)


Bei einer Ebene, die sekrecht zu z-Achse ist, musst Du die Bedeutung der Variablen vertauschen, also zum Beispiel x und z. Dann klappt es wieder.

Herzliche Grüße
Bijick
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Janine

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     Beitrag Verfasst am: 15.05.2009, 13:27     Titel:
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Super. Vielen Dank. Ihr habt mir sehr geholfen.
Ich hab aber noch ne Frage. Wenn ich mir die Ebene anzeigen lasse,dann verschwindet die 3D Ansicht von meinem Objekt und es ist nur noch die Ebene zu sehen. Wie kann ich es denn machen, dass sich die Ebene quasi in mein 3D Objekt legt und ich dann beides sehe?
LG
 
Bijick
Ehrenmitglied

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     Beitrag Verfasst am: 15.05.2009, 13:40     Titel:
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Hallo Janine,

das geht mit
Code:


zwischen den beiden surf- (oder sonstigen) Befehlen. Vielleicht ist es dann auch günstig, eines der beiden Objekte teilweise transparent zu machen. Dazu findest du hier Näheres.

Herzliche Grüße
Bijick
_________________

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Janine

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     Beitrag Verfasst am: 15.05.2009, 14:23     Titel:
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Es klappt super. Vielen,vielen dank für die Hilfe.
LG
 
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